Esercizio dimostrazione con induzione

[gamer07]

Salve, ho alcuni problemi con le dimostrazioni per induzione

in particolare :

$3 divide n * (n+1) * (n+2)$ per ogni $n >= 0$

come base dell'induzione pongo $ n= 0 $ ottenendo :

$ 3 divide 0 $.

Ora non riesco a proseguire.
Potreste darmi una mano ?

Grazie.

[sradesca]

ma che significa ÷? diviso? e non c'è un'uguaglianza?

[gamer07]

$divide $ sta per divisione algebrica.
No , nessuna uguaglianza. Bisogna dimostrare che vale per ogni $n>=0 $ non sempre bisogna dimostrare che due uguaglianze sono appunto uguali.

[sradesca]

quindi devi dimostrare che il resto di questa divisione è zero
allora è facile il caso base lo devi prendere =1
$3÷3$
poi supponi vero per n e dimostri per $n+1$
sostituisci $n+1$ a $n$
$3÷(n+1)(n+2)(n+3)$ e lo scrivi come $3÷n(n+1)(n+2)+3(n+1)(n+2)$ che è verificata perché il primo polinomio è l'ipotesti induttiva il secondo è 3 per una quantità