Esercizio di Matematica Discreta

[Deleted1]

Quesito di Matematica Discreta:
15 persone visitano un paese con 150 bar. Alla
fine della serata, uno dei locali contiene 8 di esse, e un altro ne contiene 7. In quanti
modi diversi si può ottenere questa situazione?
Ho pensato subito alle n-composizioni deboli di m, con vincolo che due dei valori siano esattamente 7 e 8.
Per cui dovrei togliere alle n-composizioni deboli totali, quelle con il vincolo che due siano maggiori o uguali a 7 oppure 8.
\( \binom{15+150-1}{150-1}-\binom{15+150-1-(7+8)}{150-1} \)
Solo che in questo modo non avrei le combinazioni in cui uno è 7, l'altro è 8 e tutti gli altri posti sono zero.
Come risolvereste ?

[superpippone]

Ciao.
Io proverei così.
Con 15 persone, quanti gruppi diversi da otto persone posso fare? E questo gruppo in quanti bar può andare? E il gruppo rimanente da sette persone, in quanti altri bar può andare?
$(15!)/[(8!)*(7!)]*150*149$

Spero sia corretto.....