Esercizio di algebra

[50001]

Buonasera e grazie in anticipo per l'attenzione

Sia G un gruppo finito e siano H,K,L sottogruppi di G.
Dimostrare: G=H∪K∪L ===> |G:H|=|G:K|=|G:L|=2

NB: ∪ è ovviamente l'unione gruppale, non l'unione insiemistica.


Avete qualche idea?

[vict85]

Con Unione gruppale intendi il join nel reticolo dei sottogruppi? Insomma il sottogruppo generato dai tre sottogruppi?

Comunque sicuro che le ipotesi siano complete? Perché se io considero il prodotto diretto tra \(\displaystyle H \) e \(\displaystyle K \) con \(\displaystyle L

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[Studente Anonimo]

"5000":NB: ∪ è ovviamente l'unione gruppale, non l'unione insiemistica.

Secondo me invece intendi proprio l'unione insiemistica

[vict85]

Anche io sono di questa opinione, con l'ipotesi aggiuntiva che G non coincida con nessuno dei 3 sottogruppi.