Esercizio Deduzione Naturale [Logica]
Ragazzi volevo chiedere a voi in merito agli esercizi relativi alla deduzione naturale
Il problema che mi pongo e' il seguente
esistono dei criteri che mi consentano di stabilire quali sono le mie ipotesi?
Mi spiego meglio
so che se ho $ A -> B $ allora sicuramente tra le Ipotesi Avro' l'antecedente $ A $
So che se ho una negazione $ != A $ allora tra le ipotesi posso utilizzare $ A$
Tuttavia ad esempio in un esercizio del genere:
Provare che e' un teorema
$ neg ( A -> B) -> ( A ^^ neg B) $
Allora tra le mie ipotesi ho $ neg ( A -> B)$ e $ A -> B $ e poi quali altre?
Ringrazio anticipatamente
Il problema che mi pongo e' il seguente
esistono dei criteri che mi consentano di stabilire quali sono le mie ipotesi?
Mi spiego meglio
so che se ho $ A -> B $ allora sicuramente tra le Ipotesi Avro' l'antecedente $ A $
So che se ho una negazione $ != A $ allora tra le ipotesi posso utilizzare $ A$
Tuttavia ad esempio in un esercizio del genere:
Provare che e' un teorema
$ neg ( A -> B) -> ( A ^^ neg B) $
Allora tra le mie ipotesi ho $ neg ( A -> B)$ e $ A -> B $ e poi quali altre?
Ringrazio anticipatamente
Risposte
Tu quando svolgi un esercizio di deduzione naturale puoi per la regola diinferenza d'assunzione, assumere vera una qualunque ipotesi e con le altre regole di inferenza permetterti di giungere a duna conclusione che abbia il minor numero possibili di assunzioni su cui "si appoggi" di quelle da cui sei partito. E' ovvio che se hai come ipotesi una proposizione P, nella deduzione tu la assumerai, non sono invece ovvie le assunzioni che andrai a prendere dopo.
P.S.: Se un esercizio ha, metti caso, 2 ipotesi e tu finisci che, assumendone altre, concludi appoggiandoti a più delle 2 ipotesi che hai nell'esercizio non stai sbagliando, ma stai dando una soluzione più "debole" e non è quello che l'esercizio vuole.
P.S.: Se un esercizio ha, metti caso, 2 ipotesi e tu finisci che, assumendone altre, concludi appoggiandoti a più delle 2 ipotesi che hai nell'esercizio non stai sbagliando, ma stai dando una soluzione più "debole" e non è quello che l'esercizio vuole.
Penso che mettere ipotesi a caso sia controproducente. Ti serve un progetto. Puoi per esempio provare a partire dalla fine. Pensare a che regola ti serve per introdurlo e quindi poi passare a cosa devi avere al gradino subito sopra e così via. Ovviamente i metodi per attaccare un problema sono molteplici. Mi associo comunque a ciò che ha già detto Simonixx
P.S: 'neg' diventa \(\displaystyle \neg\) e 'neq' diventa \(\displaystyle \neq\)
P.S: 'neg' diventa \(\displaystyle \neg\) e 'neq' diventa \(\displaystyle \neq\)
Volevo un'altra delucidazione se ho due ipotesi
A e B
le stesse due posso utilizzarle per applicare due regole diverse?
Cioe'
$A \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B$
-------$ (I ^^) $ --------$ (I ->)$
$A ^^ B \ \ \ \ \$ $ A -> B $
A e B
le stesse due posso utilizzarle per applicare due regole diverse?
Cioe'
$A \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B$
-------$ (I ^^) $ --------$ (I ->)$
$A ^^ B \ \ \ \ \$ $ A -> B $
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