Esercizio campo

[akkappa]

Salve a tutti , ho il seguente esercizio:

http://postimg.org/image/onkwgawnl/

Lo posto su quel sito perché il testo dell'esercizio include tabelle.

In pratica devo verificare che quelle operazioni definiscono un campo sull'insieme $F_4$, solo che una delle condizioni affinché un insieme sia un campo è che deve esistere l'inverso additivo e moltiplicato per ogni elemento dell'insieme. Non so se la domanda è stupida ma io non li vedo, cioè per l'elemento $1$ dovrebbe starci anche $1/1$ o per l'elemento $\alpha$ dovrebbe starci $-\alpha$ e così via.


Vi ringrazio per la disponibilità

[marysax90]

Ciao,

$\alpha^{-1}$, $-\alpha$ sono solo notazioni, modi sintetici, per indicare che un opportuno elemento è l'inverso (additivo o moltiplicativo) di un certo elemento $\alpha$. Ovviamente gli inversi sono da ricercare tra gli elementi che già compongono il tuo insieme, non altrove.

Ad esempio, nella seconda tabella, l'inverso moltiplicativo di $\alpha$ è $\beta$, e viceversa. Solo allora $\beta$ verrà indicato con $\alpha^{-1}$.

[akkappa]

Ciao, scusami perché nella seconda tabella l'inverso moltiplicativo di $\alpha$ è $\beta$ ?

l'inverso moltiplicativo di un numero $x$ è $1/x$ quindi come lo fai a vedere?

[marysax90]

Guarda l'intersezione tra la penultima riga (quella di $\alpha$) e l'ultima colonna (quella di $\beta$) della seconda tabella. Componendoli, la tabella ti dice che il loro prodotto restituisce $1$. Riottieni $1$ se guardi dove si intersecano l'ultima riga e la penultima colonna.