Eserciziario corso di algebra superiore
Buona sera a tutti,
sto seguendo un corso di algebra che prevede lo studio di anelli, ideali e moduli qualcuno sa consigliarmi un buon eserciziario con molti esercizi svolti.
grazie =)
sto seguendo un corso di algebra che prevede lo studio di anelli, ideali e moduli qualcuno sa consigliarmi un buon eserciziario con molti esercizi svolti.
grazie =)
Risposte
Postare il programma completo del corso non guasterebbe.
Probabilmente ti serve qualcosa di livello un po' più alto di ciò che sto per proporti ma, ad ogni modo, [url=http://campanelgiu.altervista.org/doku.php?id=algebra1:inizio.idx]questo[/url] e [url=http://campanelgiu.altervista.org/doku.php?id=algebra2:parte1.idx]quest'altro[/url] potrebbero esserti utili (dispense ed esercizi risolti di Giulio Campanella).
Probabilmente ti serve qualcosa di livello un po' più alto di ciò che sto per proporti ma, ad ogni modo, [url=http://campanelgiu.altervista.org/doku.php?id=algebra1:inizio.idx]questo[/url] e [url=http://campanelgiu.altervista.org/doku.php?id=algebra2:parte1.idx]quest'altro[/url] potrebbero esserti utili (dispense ed esercizi risolti di Giulio Campanella).
Ecco il programma.
1. Anelli ed Ideali: Anelli e omomorfismi di anelli, ideali, anelli quoziente, divisori dello zero, elementi
nilpotenti, unità, ideali primi e massimali, teorema cinese, ideale di Jacobson, estensioni e contrazioni di
ideali.
2. Moduli: Moduli ed omomorfismi di moduli, sottomoduli e quozienti di moduli, operazioni su sottomoduli,
somma diretta e prodotto diretto, moduli finitamente generati, lemma di Nakayama, successioni esatte,
prodotto tensoriale di moduli, restrizione ed estensione di scalari, proprietà di esattezza del prodotto
tensoriale.
3. Localizzazione: anelli e moduli localizzati, proprietà di esattezza della localizzazione, prodotto tensoriale
e localizzazione, principio locale – globale.
4. Catene: catene ascendenti e discendenti, moduli noetheriani ed artiniani.
5. Anelli noetheriani e artiniani: Teorema di Hilbert.
PARTE SECONDA
1. Dipendenza integrale e valutazioni: dipendenza integrale, anelli di valutazione, estensioni algebriche,
campi di numeri.
2. Anelli di valutazione discreta e domini di Dedekind: ideali frazionari, anelli degli interi di campi di
numeri (traccia, norma, discriminante).
3. Decomposizione primaria: Esistenza ed unicità della decomposizione primaria, componenti immerse,
localizzazione e decomposizione primaria, componenti primarie isolate.
3. Fattorizzazione degli ideali: Fattorizzazione unica degli ideali in anelli di Dedekind, teoremi di Kummer e
Dedekind, gruppo delle classi. Esempi: campi quadratici e campi ciclotomici.
4. Completamenti.
5. Teoria della dimensione: Funzioni di Hilbert, teoria della dimensione in anelli locali noetheriani, anelli
locali regolari, dimensione trascendente.
1. Anelli ed Ideali: Anelli e omomorfismi di anelli, ideali, anelli quoziente, divisori dello zero, elementi
nilpotenti, unità, ideali primi e massimali, teorema cinese, ideale di Jacobson, estensioni e contrazioni di
ideali.
2. Moduli: Moduli ed omomorfismi di moduli, sottomoduli e quozienti di moduli, operazioni su sottomoduli,
somma diretta e prodotto diretto, moduli finitamente generati, lemma di Nakayama, successioni esatte,
prodotto tensoriale di moduli, restrizione ed estensione di scalari, proprietà di esattezza del prodotto
tensoriale.
3. Localizzazione: anelli e moduli localizzati, proprietà di esattezza della localizzazione, prodotto tensoriale
e localizzazione, principio locale – globale.
4. Catene: catene ascendenti e discendenti, moduli noetheriani ed artiniani.
5. Anelli noetheriani e artiniani: Teorema di Hilbert.
PARTE SECONDA
1. Dipendenza integrale e valutazioni: dipendenza integrale, anelli di valutazione, estensioni algebriche,
campi di numeri.
2. Anelli di valutazione discreta e domini di Dedekind: ideali frazionari, anelli degli interi di campi di
numeri (traccia, norma, discriminante).
3. Decomposizione primaria: Esistenza ed unicità della decomposizione primaria, componenti immerse,
localizzazione e decomposizione primaria, componenti primarie isolate.
3. Fattorizzazione degli ideali: Fattorizzazione unica degli ideali in anelli di Dedekind, teoremi di Kummer e
Dedekind, gruppo delle classi. Esempi: campi quadratici e campi ciclotomici.
4. Completamenti.
5. Teoria della dimensione: Funzioni di Hilbert, teoria della dimensione in anelli locali noetheriani, anelli
locali regolari, dimensione trascendente.
Mi spiace, allora ciò che ti ho proposto io non va bene.
Forse questo potrebbe andar bene ma non ho idea di chi sia l'autore.
Forse questo potrebbe andar bene ma non ho idea di chi sia l'autore.
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