Esercizi sulla composizione di permutazioni

[MatematiNO]

HO:

$delta = (3 5)$ $tau =(1 2 3) ◦ (1 4 5)$

Devo calcolare:
1)Il periodo
2)Indicando con H il sottogruppo ciclico generato da $tau$, devo calcolare il numero degli elementi del laterale $deltaH$ e del laterale $Hdelta$ (Non ho capito il concetto di laterali dx/sx)

Non mi è chiara la composizione delle permutazioni; Perché $tau =(1 2 3) ◦ (1 4 5)$ diventa $tau =(14523)$ ??

altri esempi che non capisco:
$f ◦ g = (1 3)(2 4 6)◦(1 2 5)(3 4) = (1 4)(2 5 3 6) $
$σ = (2345) ◦ (35) ◦ (479) ◦ (218) = (1832) ◦ (4795)$

3) Volendo passare dalla decomposizione in cicli disgiunti alla forma normale (quella stile matrice, non so se ha un nome specifico) come devo fare??

4)Se devo determinare l’ordine del sottogruppo ciclico generato da σ e ho che:
$σ= (1 3 2)(5 8 7)$
$σ^2= (1 2 3)(5 7 8):$
$σ^3 =σ^2◦σ=Id$ <--- non mi è chiaro il concetto di identità