Esercizi sugli Ideali

[thedarkhero]

Sia $A={((a,b),(0,c)):a,b,cinZZ}$ e sia $I={((a,b),(0,c))inA:ainnZZ}$.
Chi sono gli elementi dell'insieme quoziente $A/I$?
Dovrebbero essere le matrici resto della divisione tra una matrice di A e una di I ma come sono caratterizzati?

[Studente Anonimo]

Ciao

"thedarkhero":Sia $A={((a,b),(0,c)):a,b,cinZZ}$ e sia $I={((a,b),(0,c))inA:ainnZZ}$.
Chi sono gli elementi dell'insieme quoziente $A/I$?
Dovrebbero essere le matrici resto della divisione tra una matrice di A e una di I ma come sono caratterizzati?

Resto della divisione, si', definendolo per componenti.

Detta in modo rozzo ma significativo, fare il quoziente di un anello con un ideale significa "schiacciare a zero" tutti gli elementi dell'ideale.

Per esempio (sempre detta rozzamente) $ZZ//nZZ$ e' $ZZ$ in cui abbiamo schiacciato $n$ a zero, cioe' pensiamo che $n=0$. In questo modo per esempio in $ZZ//4ZZ$ si ha $2+2=0$.

Allo stesso modo (sempre detta rozzamente) se prendi $A={((a,b),(0,c)):a,b,cinZZ}$ e quozienti con $I={((a,b),(0,c))inA:ainnZZ}$ stai schiacciando $1$ a zero nelle entrate (1,2) e (2,2), e stai schiacciando $n$ a zero nell'entrata (1,1). Ora schiacciare uno significa annullare tutto, schiacciare $n$ invece fa venire in mente $ZZ//nZZ$.