Esercizi Funzioni, suriettive ed iniettive
Esercizio:
Se <$ A={1,2,3,4,5,6,7,8} $> e <$ B={a,b} $>
1) Quante sono le funzioni da A in B?
2) Quante sono quelle iniettive?
3) Quante quelle suriettive?
1) Disposizioni con ripetizioni.. 2^8
2) non esistono funzioni iniettive perchè a>b
3) Per le funzioni suriettive pensavo di dover sottrarre all'insieme a:
- La funzione che per ogni elemento di A associa sempre a
- La funzione che per ogni elemento di A associa sempre b
Sotto questa ipotesi le suriettive dovrebbero essere 2^8-2...
EDIT: Ho corretto perchè mi sono reso conto di aver sbagliato... ora secondo voi è giusto?
è corretto? in tal caso esiste un modo più formale per calcolare le suriettive?
Grazie mille!!
Se <$ A={1,2,3,4,5,6,7,8} $> e <$ B={a,b} $>
1) Quante sono le funzioni da A in B?
2) Quante sono quelle iniettive?
3) Quante quelle suriettive?
1) Disposizioni con ripetizioni.. 2^8
2) non esistono funzioni iniettive perchè a>b
3) Per le funzioni suriettive pensavo di dover sottrarre all'insieme a:
- La funzione che per ogni elemento di A associa sempre a
- La funzione che per ogni elemento di A associa sempre b
Sotto questa ipotesi le suriettive dovrebbero essere 2^8-2...
EDIT: Ho corretto perchè mi sono reso conto di aver sbagliato... ora secondo voi è giusto?
è corretto? in tal caso esiste un modo più formale per calcolare le suriettive?
Grazie mille!!
Risposte
ci sono molti topic sull'argomento.
per il primo punto, le combinazioni c'entrano poco, c'è una formula semplice ($2^8$). riflettici su, e facci sapere.
il secondo punto è corretto, anche se non sarebbe male occuparti di un caso meno banale per trovare le funzioni iniettive.
per il terzo punto la formula generale è complicata. quando ho studiato io l'argomento, abbiamo usato una formula ricorsiva che fa uso dei numeri di Stirling di seconda specie, poi qui sul forum alcune volte abbiamo discusso su una formula più complicata ma non ricorsiva. per ora, in questo esercizio, le tue ipotesi sono corrette, conviene usare il metodo che hai detto, solo che il risultato non è 26...
ciao.
per il primo punto, le combinazioni c'entrano poco, c'è una formula semplice ($2^8$). riflettici su, e facci sapere.
il secondo punto è corretto, anche se non sarebbe male occuparti di un caso meno banale per trovare le funzioni iniettive.
per il terzo punto la formula generale è complicata. quando ho studiato io l'argomento, abbiamo usato una formula ricorsiva che fa uso dei numeri di Stirling di seconda specie, poi qui sul forum alcune volte abbiamo discusso su una formula più complicata ma non ricorsiva. per ora, in questo esercizio, le tue ipotesi sono corrette, conviene usare il metodo che hai detto, solo che il risultato non è 26...
ciao.
ottimo! Grazie mille per la delucidazione!
prego!
Altro esercizio su funz. iniettive e suriettive...
Stabilire se la funzione $f:R->R$ definita da $f(x) = rad(x^2+1)-1$ è una corrispondenza biunivoca.
Eventualmente restringere dominio e codominio in modo da renderla biunivoca.
- Mi sembra che la funz non sia iniettiva, e che quindi non sia una corrispondenza biunivoca, in quanto essendo sotto potenza del 2 comunque scelga la x, sia postiva, sia negativa il risultato sia sempre lo stesso... Quindi per renderla iniettiva terrei come dominio solo i reali positivi e come codominio tutti i valori >-1... sbaglio?
Stabilire se la funzione $f:R->R$ definita da $f(x) = rad(x^2+1)-1$ è una corrispondenza biunivoca.
Eventualmente restringere dominio e codominio in modo da renderla biunivoca.
- Mi sembra che la funz non sia iniettiva, e che quindi non sia una corrispondenza biunivoca, in quanto essendo sotto potenza del 2 comunque scelga la x, sia postiva, sia negativa il risultato sia sempre lo stesso... Quindi per renderla iniettiva terrei come dominio solo i reali positivi e come codominio tutti i valori >-1... sbaglio?
se si tratta si $f(x)=sqrt(x^2+1)-1$ il ragionamento è giusto, però $f(0)=0$, perché $-1$ ?
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