Esercizi di logica di base, sono corretti?

[raff5184]

ciao per i seguenti esercizi devo dire se le formule sono equivalenti e spiegare il perché.

1) $-a ->(avvb)==avvb$ sì, perché:
$-a->(avvb)==-(-a)vv(avvb))==avvavvb==avvb$

2)$-(a^^(bvv(-c))) == -avv(-b^^c)$ sì, perché
$-(a^^(bvv(-c)))==$
$-avv-(bvv-c)==$
$-avv(-b^^c)$

3) $-(a harr -b)==(-a^^b)^^(a^^-b)$ no, perché
$-(a harr -b)==$
$-((a^^-b)vv(-a^^-(-b)))$ applico De Morgan
$-(a^^-b)^^-(-a^^b)==$
$(-avvb)^^(avv-b)$

4) $((bvva)^^(avvb))==-avv(-b^^c)$ qui mi son bloccato! Help


Altro esercizio: convertire le formule in conjunctive normal form

http://www.cs.yale.edu/homes/cc392/node5.html

A)
$a->(b^^c)$ questa è semplice
$-avv(b^^c)$
$(-avvb)^^(-avvc)$


B)
$aharrb$
$(a^^b)vv(-a^^-b)$ e qui mi son bloccato

[Rggb1]

"raff5184":4) $((bvva)^^(avvb))==-avv(-b^^c)$ qui mi son bloccato! Help

Con un letterale in più, sicuro?

"raff5184":B)
$aharrb$
$(a^^b)vv(-a^^-b)$ e qui mi son bloccato

Partirei semplicemente da
$a harr b == (a -> b) ^^ (b -> a)$
per poi trasformare l'implicazione.

PS. Scrivi "not" per la negazione nelle formule, si capisce meglio.

[raff5184]

ciao ritorno su questo post che avevo abbandonato. Allora c'è un errore al 4 che non riuscivo a fare:

$(bvva)^^(avvb)==avvb$ è vero? Non riesco a provarlo. Come potrei procedere?
Per l'esercizio B il problema, con la sostituzione suggerita da Rggb diventa lo stesso

[Rggb1]

"raff5184":$(bvva)^^(avvb)==avvb$ è vero? Non riesco a provarlo. Come potrei procedere?

Banalmente, dal fatto che che $alpha\ ^^\ alpha\ -=\ alpha$ per ogni $alpha$ - oppure non ho capito io cosa ti serve.

"raff5184":Per l'esercizio B il problema, con la sostituzione suggerita da Rggb diventa lo stesso

Considera però che si ha l'equivalenza $alpha\ ->\ beta\ -= not alpha\ vv\ beta$, prova a continuare.

[raff5184]

"Rggb":[quote="raff5184"]$(bvva)^^(avvb)==avvb$ è vero? Non riesco a provarlo. Come potrei procedere?

Banalmente, dal fatto che che $alpha\ ^^\ alpha\ -=\ alpha$ per ogni $alpha$ - oppure non ho capito io cosa ti serve.[/quote]
era questo che mi serviva... dimostrare se quell'equivalenza sussiste. Solo che mi era venuto il dubbio e non sapevo se l'ordine nell'OR era importante, cioè se $avvb == bvva$. Ma ora è chiaro