Esercizi con criteri di divisibilità
Ciao a tutti, non riesco a capire come dover svolgere questo tipo di esercizio. Mi potreste dare una mano?
Il testo dice:
Dire qual'è il resto della divisione per 12 e per 14 di $103210002100112310021200100310_13$
piu che altro mi spiazza il fatto che sia in base 13..
Il testo dice:
Dire qual'è il resto della divisione per 12 e per 14 di $103210002100112310021200100310_13$
piu che altro mi spiazza il fatto che sia in base 13..
Risposte
Pensa alla cosiddetta scrittura polinomiale di un numero; ricorda poi che \( (a+b) \bmod c = a\bmod c + b \bmod c\).
Prova a riflettere su questi input. Se hai bisogno siamo qui.
Prova a riflettere su questi input. Se hai bisogno siamo qui.
ma dovrei trasformarmi il mio numero dalla base 13 alla base 10? e poi fare i moduli?
Non serve "trasformare" il numero in base 10, basta esplicitare la scrittura polinomiale in base 13 e poi...
Non riesco a seguirti perdonami. Ce la faresti a fare un esempio con un numero anche piu piccolo di quello sopra dell'esercizio?
In modo che posso usarlo come guida per svolgere il mio esercizio?
In modo che posso usarlo come guida per svolgere il mio esercizio?
Il numero $85$ (sto scrivendo in base 10) diviso per $9$ dà resto $4$; infatti, $85=8 *10^1 + 5*10^0$ e, siccome $10 \equiv 1mod 9$,
\[
85 \equiv 8 \cdot 10^1 + 5\cdot 10^0 \equiv 8\cdot1 + 5 \equiv 13 \equiv 4 \bmod 9
\]
Analogamente, si determina il resto di $85$ nella divisione per 11, tenuto conto che \( 10 \equiv (-1) \bmod 11 \).
Ovviamente, il 9 e l'11 - rispetto alla base 10 - non sono numeri scelti a caso, così come nel tuo esercizio, non sono casuali i numeri 12 e 14 in relazione al 13
\[
85 \equiv 8 \cdot 10^1 + 5\cdot 10^0 \equiv 8\cdot1 + 5 \equiv 13 \equiv 4 \bmod 9
\]
Analogamente, si determina il resto di $85$ nella divisione per 11, tenuto conto che \( 10 \equiv (-1) \bmod 11 \).
Ovviamente, il 9 e l'11 - rispetto alla base 10 - non sono numeri scelti a caso, così come nel tuo esercizio, non sono casuali i numeri 12 e 14 in relazione al 13
Non ho inteso nulla 
Domani mattina mi riguardo meglio la teoria, magari la sera provo a ripostare.
Grazie cmq per l'aiuto Paolo90
Domani mattina mi riguardo meglio la teoria, magari la sera provo a ripostare.
Grazie cmq per l'aiuto Paolo90
"bugger":
Ciao a tutti, non riesco a capire come dover svolgere questo tipo di esercizio. Mi potreste dare una mano?
Il testo dice:
Dire qual'è il resto della divisione per 12 e per 14 di $103210002100112310021200100310_13$
piu che altro mi spiazza il fatto che sia in base 13..
per 12 dovrebbe essere così :
è giusto?
\edit errore di calcolo.
No, dai non mollare! Non è difficile e sono convinto che tu ce la possa fare da solo! (E' per questo che sono volutamente criptico, spero tu non me ne voglia, è solo per il tuo bene).
Certamente, devi sapere un po' di teoria per svolgere l'esercizio. Riproviamo insieme: il numero $123$ in base $13$ è semplicemente $1*13^2+2*13^1+3*13$. Ci sei fin qui?
Ora se vuoi determinare il resto nella divisione di $123_{13}$ per 12, devi semplicemente osservare che 13 è congruo 1 modulo 12; quindi, $1*13^2+2*13^1+3*13 \equiv 1*1+2*1+3*1 = 6$ modulo 12 ed è fatta. Hai capito? E' un trucchetto scemo, non è nulla di complesso, te lo garantisco. Prova a riflettere sul caso familiare della divisione per 9 in base 10 (vedi il mio post precedente) e, se hai bisogno, fai un fischio
Certamente, devi sapere un po' di teoria per svolgere l'esercizio. Riproviamo insieme: il numero $123$ in base $13$ è semplicemente $1*13^2+2*13^1+3*13$. Ci sei fin qui?
Ora se vuoi determinare il resto nella divisione di $123_{13}$ per 12, devi semplicemente osservare che 13 è congruo 1 modulo 12; quindi, $1*13^2+2*13^1+3*13 \equiv 1*1+2*1+3*1 = 6$ modulo 12 ed è fatta. Hai capito? E' un trucchetto scemo, non è nulla di complesso, te lo garantisco. Prova a riflettere sul caso familiare della divisione per 9 in base 10 (vedi il mio post precedente) e, se hai bisogno, fai un fischio
no no fai benissimo ad essere criptico a copiare la soluzione sono buoni tutti 
.
è che sono un po' fuso visto che è da stamani mattina che studio. Comunque adesso provo a fare l'esercizio e provo a ripostare. A dire il vero mi manca anche un po' di teoria, comunque provo a fare l'esercizio. Al massimo riposto domani mattina.
Grazie comunque davvero a tutti.
.è che sono un po' fuso visto che è da stamani mattina che studio. Comunque adesso provo a fare l'esercizio e provo a ripostare. A dire il vero mi manca anche un po' di teoria, comunque provo a fare l'esercizio. Al massimo riposto domani mattina.
Grazie comunque davvero a tutti.
"Paolo90":
No, dai non mollare! Non è difficile e sono convinto che tu ce la possa fare da solo! (E' per questo che sono volutamente criptico, spero tu non me ne voglia, è solo per il tuo bene).
Certamente, devi sapere un po' di teoria per svolgere l'esercizio. Riproviamo insieme: il numero $123$ in base $13$ è semplicemente $1*13^2+2*13^1+3*13$. Ci sei fin qui?
Ora se vuoi determinare il resto nella divisione di $123_{13}$ per 12, devi semplicemente osservare che 13 è congruo 1 modulo 12; quindi, $1*13^2+2*13^1+3*13 \equiv 1*1+2*1+3*1 = 6$ modulo 12 ed è fatta. Hai capito? E' un trucchetto scemo, non è nulla di complesso, te lo garantisco. Prova a riflettere sul caso familiare della divisione per 9 in base 10 (vedi il mio post precedente) e, se hai bisogno, fai un fischio
forse non hai specificato che $ xy modm = (xmodm)(y modm)modm $
Ho provato a fare l'esercizio per il resto della divisione con 12, ma non mi torna 
. Posto quello che ho fatto:
So che $13\equiv1mod12$ quindi ho $1*13^29+3*13^27+2*13^26+1*13^25+2*13^21+1*13^20+1*13^17+1*13^16+2*13^15+3*13^14+1*13^13+2*13^10+1*13^9+2*13^8+1*13^5+3*13^2+1*13^1\equiv1*1+3*1+2*1+2*1+1*1+1*1+1*1+2*1+3*1+1*1+2*1+1*1+2-1+1*1+3*1+1*1=28mod12=4$quindi tornerebbe che il resto della divisione di $103210002100112310021200100310_13$ per $12$ è $4$, ma non è cosi perche ho provato a convertire il numero in base 10, fare il modulo per 12 e viene 7!
$205306249895693483139552765921196mod12=7$ mi potreste dire dove sbaglio per favore?
. Posto quello che ho fatto:So che $13\equiv1mod12$ quindi ho $1*13^29+3*13^27+2*13^26+1*13^25+2*13^21+1*13^20+1*13^17+1*13^16+2*13^15+3*13^14+1*13^13+2*13^10+1*13^9+2*13^8+1*13^5+3*13^2+1*13^1\equiv1*1+3*1+2*1+2*1+1*1+1*1+1*1+2*1+3*1+1*1+2*1+1*1+2-1+1*1+3*1+1*1=28mod12=4$quindi tornerebbe che il resto della divisione di $103210002100112310021200100310_13$ per $12$ è $4$, ma non è cosi perche ho provato a convertire il numero in base 10, fare il modulo per 12 e viene 7!
$205306249895693483139552765921196mod12=7$ mi potreste dire dove sbaglio per favore?
anche a me vien 7 vedi sei hai fatto qualche svista! un \(\displaystyle 3*13 ^n \) da qualche parte!
ragazzi, sicuramente sbaglierò, ma mi sono messo a controllare tutto eppure mi torna giusto come ho fatto io...
PS: Visto che devo moltiplicare per 1, ho sommato direttamente tutti i numeri del numero e mi viene 28....
PS: Visto che devo moltiplicare per 1, ho sommato direttamente tutti i numeri del numero e mi viene 28....
hai ragione tu! viene 4 ieri sera ho avuto una svista xD(stanchezza) allora ricontrolla calcoli in base 10!
in base 10 è stato convertito con http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi...
comunque la tua svista l'ha fatto tornare come realmente torna...come è possibile che non mi torna?
HO CAPITO!
nella calcolatrice di winzozz non ci sta tutto il numero e rimane fuori l'ultimo 6! e il modulo 12 senza quel 6 torna 7!
comunque la tua svista l'ha fatto tornare come realmente torna...come è possibile che non mi torna?
HO CAPITO!
nella calcolatrice di winzozz non ci sta tutto il numero e rimane fuori l'ultimo 6! e il modulo 12 senza quel 6 torna 7!
"bugger":
in base 10 è stato convertito con http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi...
comunque la tua svista l'ha fatto tornare come realmente torna...come è possibile che non mi torna?
non lo so ricontrolliamo i calcoli, il ragionamento c'è,è qualche svista.
HO CAPITO!
nella calcolatrice di winzozz non ci sta tutto il numero e rimane fuori l'ultimo 6! e il modulo 12 senza quel 6 torna 7!
nella calcolatrice di winzozz non ci sta tutto il numero e rimane fuori l'ultimo 6! e il modulo 12 senza quel 6 torna 7!
"bugger":
HO CAPITO!
nella calcolatrice di winzozz non ci sta tutto il numero e rimane fuori l'ultimo 6! e il modulo 12 senza quel 6 torna 7!
perfetto
.
altra cosa, adesso devo seguire lo stesso ragionemto per calcolarmi il resto della divisione per $14$ giusto?
Quindi ho $13\equiv-1mod14$ e alla fine dei conti dovrei avere $...-28mod14=0$ giusto?
Quindi ho $13\equiv-1mod14$ e alla fine dei conti dovrei avere $...-28mod14=0$ giusto?
"bugger":
altra cosa, adesso devo seguire lo stesso ragionemto per calcolarmi il resto della divisione per $14$ giusto?
Quindi ho $13\equiv-1mod14$ e alla fine dei conti dovrei avere $...-28mod14=0$ giusto?
esatto.
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