Esercizi combinatoria
Sto cercando di capire la combinatoria.. ed ho preso un esercizio da un vecchio compito.. eccolo qua:
Siano:
$NN_15={x in NN | 1<=x<=15}$
$NN_20={x in NN | 1<=x<=20}$
si chiede:
a) Quante sono le funzioni $f:NN_15 to NN_20$ che mandano elementi pari di $NN_15$ in elementi pari di $NN_20$?
b) Quante sono le funzioni iniettive $f:NN_15 to NN_20$ che mandano elementi pari di $NN_15$ in elementi pari di $NN_20$?
c) Quante sono le funzioni $f:NN_15 to NN_20$ che mandano almeno un elemento pari di $NN_15$ in un elemento dispari di $NN_20$?
Io ho provato a ragionarci... ditemi voi:
a)
$NN_15$ ha 7 elementi pari
$NN_20$ ha 10 elementi pari
Le funzioni sono quindi $10^7$
b)
7!
c)
Non lo so...
Siano:
$NN_15={x in NN | 1<=x<=15}$
$NN_20={x in NN | 1<=x<=20}$
si chiede:
a) Quante sono le funzioni $f:NN_15 to NN_20$ che mandano elementi pari di $NN_15$ in elementi pari di $NN_20$?
b) Quante sono le funzioni iniettive $f:NN_15 to NN_20$ che mandano elementi pari di $NN_15$ in elementi pari di $NN_20$?
c) Quante sono le funzioni $f:NN_15 to NN_20$ che mandano almeno un elemento pari di $NN_15$ in un elemento dispari di $NN_20$?
Io ho provato a ragionarci... ditemi voi:
a)
$NN_15$ ha 7 elementi pari
$NN_20$ ha 10 elementi pari
Le funzioni sono quindi $10^7$
b)
7!
c)
Non lo so...
Risposte
prova prima a correggere i primi due.
in a) $10^7$ va moltiplicato per $20^8$, se ho ben capito l'esercizio: anche i dispari contribuiscono a "distinguere" le varie funzioni.
in b) le scelte non partono dal dominio e quindi da 7 ma dal codominio e quindi da 10: ci va il "fattoriale decrescente", sempre poi moltiplicato per un altro fattore che dipende dai dispari... spero sia chiaro.
prova e poi ci risentiamo più tardi. ciao.
in a) $10^7$ va moltiplicato per $20^8$, se ho ben capito l'esercizio: anche i dispari contribuiscono a "distinguere" le varie funzioni.
in b) le scelte non partono dal dominio e quindi da 7 ma dal codominio e quindi da 10: ci va il "fattoriale decrescente", sempre poi moltiplicato per un altro fattore che dipende dai dispari... spero sia chiaro.
prova e poi ci risentiamo più tardi. ciao.
Allooora.. vediamo:
Il punto A sarebbe quindi:
$10^7*20^8$
il punto B invece:
$10!*(10)_8$ ovvero $10!*(10*9*8*7*6*5*4*3)$
E' corretto?
Il punto A sarebbe quindi:
$10^7*20^8$
il punto B invece:
$10!*(10)_8$ ovvero $10!*(10*9*8*7*6*5*4*3)$
E' corretto?
A sembrerebbe OK.
per B non sono certa, ma di primo acchito direi $(10)_7*(13)_8$. controlla.
per convincerti puoi provare con numeri più piccoli. ciao.
per B non sono certa, ma di primo acchito direi $(10)_7*(13)_8$. controlla.
per convincerti puoi provare con numeri più piccoli. ciao.
Non riesco a capire perchè...
$(10)_7$ penso sia chiaro: bisogna associare i 7 elementi pari di $NN_15$ a 7 dei 10 elementi pari di $NN_20$. rimangono 3 elementi pari e 10 elementi dispari di $NN_20$ (in totale 13 elementi) che devono essere associati agli 8 elementi dispari di $NN_15$. ti torna?
Si, ora ho capito. Grazie 
prego.
ora è facile rispondere alla c). [anche senza i ragionamenti complicati della b)]. prova a scrivere il risultato!
ora è facile rispondere alla c). [anche senza i ragionamenti complicati della b)]. prova a scrivere il risultato!
La risposta delle C non è forse simile a quella della A?
Segue lo stesso ragionamento.. praticamente chiede quante sono le funzioni che mandano elementi pari in elementi dispari..
verrebbe uguale in pratica..
$10^7*20^8$
Mamma mia come mi ci incasino..
Segue lo stesso ragionamento.. praticamente chiede quante sono le funzioni che mandano elementi pari in elementi dispari..
verrebbe uguale in pratica..
$10^7*20^8$
Mamma mia come mi ci incasino..
ha certamente a che fare con la A, ma non è uguale!
se dice che almeno un elemento pari del primo insieme va in un elemento dispari del secondo vuol dire che si tratta di tutte le funzioni tranne quelle del caso A.
non è così? riflettici un po' e fammi sapere.
se è così, la risposta dovrebbe essere $20^15-10^7*20^8=20^8*(20^7-10^7)$
se dice che almeno un elemento pari del primo insieme va in un elemento dispari del secondo vuol dire che si tratta di tutte le funzioni tranne quelle del caso A.
non è così? riflettici un po' e fammi sapere.
se è così, la risposta dovrebbe essere $20^15-10^7*20^8=20^8*(20^7-10^7)$
Eh si.. cavolo.. hai proprio ragione 
Che testa dura che ho](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Si.. perchè se prendo tutte le possibili funzioni e ci sottraggo quelle che mandano pari in pari, mi restano perforza quelle tra le quali c'è almeno una che manda un pari in un dispari.
Che testa dura che ho
Si.. perchè se prendo tutte le possibili funzioni e ci sottraggo quelle che mandano pari in pari, mi restano perforza quelle tra le quali c'è almeno una che manda un pari in un dispari.
non ti abbattere, e non abbattere nemmeno quel muro con la testa!
come al solito, bisogna "leggere con attenzione", il trucco è tutto qui. ciao.
come al solito, bisogna "leggere con attenzione", il trucco è tutto qui. ciao.
Allora.. non riesco a capire un esercizio.. e prima dell'esame vorrei capire come farlo perchè ho paura mi possa ricapitare
Ho l'insieme S={0,1,2,...,9} e l'insieme N={0,1,2,....,9}
a) Quante sono le funzioni che assumono almeno un valore maggiore di 5?
b) Quante sono quelle che assumono esattamente un valore maggiore di 5?
c) Quante sono quelle che assumono esattamente tre valori pari e due valori dispari?
Cosa intende per assumere un valore maggiore di 5? non so da dove cominciare... 
Ho l'insieme S={0,1,2,...,9} e l'insieme N={0,1,2,....,9}
a) Quante sono le funzioni che assumono almeno un valore maggiore di 5?
b) Quante sono quelle che assumono esattamente un valore maggiore di 5?
c) Quante sono quelle che assumono esattamente tre valori pari e due valori dispari?
Cosa intende per assumere un valore maggiore di 5?
non so da dove cominciare...
vediamo se ho capito bene.
dominio S e codominio N sono uguali?
a) almeno un valore maggiore di 5 è il contrario di "nessun valore maggiore di 5", cioè "tutti i valori minori o uguali a 5".
quindi dominio S, codominio {0,1,2,3,4,5}.
b) esattamente un valore maggiore di cinque suppongo significhi che solo un elemento di S ha immagine in {6,7,8,9}, però non escluderei la possibilità che lo stesso valore maggiore di 5 possa essere associato a più di un elemento del dominio (caso che mi sembra però molto complesso, anche se il dubbio mi viene se confronto la frase con il caso c): 3+2=5<10, dunque una funzione che associa 10 elementi a 5 elementi non può essere iniettiva, e la frase di c) non può essere interpretata nel senso che che due valori di S hanno immagini dispari e due valori di S hanno immagini pari...).
spero di non aver finito di confonderti, ma di averti aiutato a riflettere.
fammi sapere. ciao.
dominio S e codominio N sono uguali?
a) almeno un valore maggiore di 5 è il contrario di "nessun valore maggiore di 5", cioè "tutti i valori minori o uguali a 5".
quindi dominio S, codominio {0,1,2,3,4,5}.
b) esattamente un valore maggiore di cinque suppongo significhi che solo un elemento di S ha immagine in {6,7,8,9}, però non escluderei la possibilità che lo stesso valore maggiore di 5 possa essere associato a più di un elemento del dominio (caso che mi sembra però molto complesso, anche se il dubbio mi viene se confronto la frase con il caso c): 3+2=5<10, dunque una funzione che associa 10 elementi a 5 elementi non può essere iniettiva, e la frase di c) non può essere interpretata nel senso che che due valori di S hanno immagini dispari e due valori di S hanno immagini pari...).
spero di non aver finito di confonderti, ma di averti aiutato a riflettere.
fammi sapere. ciao.
No ma.. per il punto A, se devono assumere almeno un valore maggiore di 5, non deve essere dominio S e codominio {6,7,8,9} ?
codominio {6,7,8,9} vuol dire che "tutti" i valori sono maggiori di 5, non "almeno uno".
Ok, ma con codominio {0,1,2,3,4,5} non ce n'è neppure uno maggiore di 5.
infatti.
per la domanda a) basta prendere tutte le funzioni da S ad N tranne quelle con questo codominio.
le altre domande invece sono meno chiare (come dicevo due post fa).
per la domanda a) basta prendere tutte le funzioni da S ad N tranne quelle con questo codominio.
le altre domande invece sono meno chiare (come dicevo due post fa).
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