Esercizi algebra uno [Gruppi ciclici]

[antemysya]

Per favore, potreste aiutarmi a risolvere questi esercizi???

Sia G = un gruppo ciclico di ordine 132. Si determini l'unico sottogruppo H di G di ordine 12. Determinare, inoltre, tutti i sottogruppi del quoziente G/H.
Sia G = un gruppo ciclico di ordine 120. Si determini l'unico sottogruppo H di G di ordine 6.

Dimostrare che per ogni n>=1 l'intero 8^n - 14n + 27 è divisibile per 7.

Grazie mille!!!!!

[vict85]

Alcune cose:
1) Usa le formule
2) Mancano i tuoi tentativi di risoluzione
3) Il forum non è inteso come un sostituto delle esercitazioni fornite dall'università o del libro di testo.

Questi esercizi sono molto elementari. Se il tuo scopo è farti controllare o aiutare è richiesto che tu esprima quali sono i tuoi dubbi in merito.

Ti fornirò due suggerimenti ma, per ora, nulla di più. Sei pregato di guardare il secondo solo dopo che hai letto il primo e provato ad usarlo. I suggerimenti sono riferiti al primo esercizio ma il secondo è praticamente uguale.

Suggerimento 1

Ogni sottogruppo di un gruppo ciclico è ciclico. Quindi devi trovare un elemento di ordine 12

Suggerimento 2

Un elemento $g^n$ ha ordine $12$ se $g^{12n} = g^{132m}$ per qualche m