Es. su funz iniettive, suriettive e relazione di equivalenza

[Calandra1]

Questo è un esercizio di algebra su cui mi sto esercitando e su cui vorrei confrontarmi:

Sia $S = {1, 2, 3}$. Per ogni sottoinsieme non vuoto $X = {x_1, …, x_n}$ di $S$ di ordine $n$ si
ponga $\sigma(X) = x_1+…+ x_n$ (in particolare, $\sigma({x}) = x$).
i) Si studino iniettività e suriettività della seguente applicazione:
$\sigma: X \in P(S)\backslash{\emptyset\} \rightarrow \sigma(X) \in {1, 2,…, 6}.$
ii) Considerata in $P(S)\backslash{\emptyset\}$ la relazione di equivalenza:
$X \Sigma Y \Leftrightarrow \sigma(X) = \sigma(Y)$
se ne determinino tutte le classi di equivalenza, con i rispettivi elementi.

Per quanto mi riguarda il quesito i) mi risulta che la funzione non sia iniettiva, in quanto l'elemento $3$ del codominio, corrisponde agli elementi ${1, 2}$ e ${3}$ nel dominio. Questa è spiegata in italiano, ma come devo rappresentare al compito la non iniettività? Inoltre è surriettiva in quanto tutti gli elementi del codominio hanno anti-immagine nel dominio. Mi basterà scrivere $(\forall b \in A) \exists a \in A | b = \varphi(a)$? Per il punto duechiedo il vostro aiuto. Cosa si intende per tutte le classi di equivalenza? Quante ne sono? Quali sono?

[gundamrx91-votailprof]

Per il punto i) qual'è la definizione di funzione iniettiva?
Per il punto ii) qualè la definizione di classe di equivalenza? Gli elementi della classe di equivalenza li hai in pratica già indicati....