Equazioni diofantee

[Darèios89]

Mi chiedo una cosa, in una equazione del tipo:

[tex]\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2+x_3+x_4=20\\x_1\geq0
\\x_2>1
\\x_3>0
\\x_4\geq0

\end{matrix}\right.[/tex]

Io porrei:

[tex]x_1\geq0,x_2\geq2,x_3\geq1,x_4\geq0[/tex]

Come dovrei fare se avessi ad esempio questo?

[tex]\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2+x_3+x_4=20\\x_1\geq0
\\x_2>-1
\\-2 \\x_4\geq0

\end{matrix}\right.[/tex]

Cioè per valori negativi come nel caso di [tex]x_2[/tex] e di [tex]x_3[/tex] che è compreso tra un valore positivo e uno negativo come mi comporto?

Poi per esempio ho visto risolverle in questo modo:

[tex]\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2+x_3+x_4=20\\x_1\geq0
\\x_2>1
\\x_3>0
\\x_4\geq0

\end{matrix}\right.[/tex]

Pongo:

[tex]z_1=x_1,z_2=x_2-1,z_3=x_3,z_4=x_4[/tex]

[tex]z_1+z_2+z_3+z_4=19[/tex]

Ma perchè ho quel 19?

Il meno 1 portato a secondo membro non lo farebbe diventare 21?

[robbstark1]

"Darèios89":

[tex]\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2+x_3+x_4=20\\x_1\geq0
\\x_2>1
\\x_3>0
\\x_4\geq0

\end{matrix}\right.[/tex]

Pongo:

[tex]z_1=x_1,z_2=x_2-1,z_3=x_3,z_4=x_4[/tex]

[tex]z_1+z_2+z_3+z_4=19[/tex]

Ma perchè ho quel 19?

Il meno 1 portato a secondo membro non lo farebbe diventare 21?

Devi ricavare le $x$ in funzione delle $z$ per sostituirle nell'equazione di partenza.