Equazioni diofantea n incognite

[vibi80]

Devo fare un programma per che risolve un piccolo problema di logica
il classico problema dei 2 secchi il quale è risolto dalle equazioni diofantee ax+by=c (noti x,y ,c trovare a,b soluzioni intere dell'equazione)

Dato che devo risolvere il problema con n secchi mi chiedevo se esistono equazioni difantee a n incognite?
Grazie per il vostro gentile aiuto
ciao

[blackbishop13]

certo che esistono.

$a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n=b$
dove le $x_i$ sono le incognite, gli $a_i$ i parametri, tutti interi.
Come nelle diofantee a due incognite avremo che esiste una soluzione se e solo se $GCD(a_i)|b$.

per risolverle si associano a due a due e si risolvono parzialmente, fino alla soluzione finale.

non so però come da questo tirar fuori un algoritmo efficace per un computer, è un po' incasinato il prcedimento.