Equazioni diofantea n incognite
Devo fare un programma per che risolve un piccolo problema di logica
il classico problema dei 2 secchi il quale è risolto dalle equazioni diofantee ax+by=c (noti x,y ,c trovare a,b soluzioni intere dell'equazione)
Dato che devo risolvere il problema con n secchi mi chiedevo se esistono equazioni difantee a n incognite?
Grazie per il vostro gentile aiuto
ciao
il classico problema dei 2 secchi il quale è risolto dalle equazioni diofantee ax+by=c (noti x,y ,c trovare a,b soluzioni intere dell'equazione)
Dato che devo risolvere il problema con n secchi mi chiedevo se esistono equazioni difantee a n incognite?
Grazie per il vostro gentile aiuto
ciao
Risposte
certo che esistono.
$a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n=b$
dove le $x_i$ sono le incognite, gli $a_i$ i parametri, tutti interi.
Come nelle diofantee a due incognite avremo che esiste una soluzione se e solo se $GCD(a_i)|b$.
per risolverle si associano a due a due e si risolvono parzialmente, fino alla soluzione finale.
non so però come da questo tirar fuori un algoritmo efficace per un computer, è un po' incasinato il prcedimento.
$a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n=b$
dove le $x_i$ sono le incognite, gli $a_i$ i parametri, tutti interi.
Come nelle diofantee a due incognite avremo che esiste una soluzione se e solo se $GCD(a_i)|b$.
per risolverle si associano a due a due e si risolvono parzialmente, fino alla soluzione finale.
non so però come da questo tirar fuori un algoritmo efficace per un computer, è un po' incasinato il prcedimento.