Equazione diofantea.
Ho difficoltà nella risoluzione dell'equazione diofantea
x⁴ - 2x²y - 340y² + x² - y+1=0
Sono riuscito a dimostrare che y deve essere dispari.
Grazie per l'aiuto.
x⁴ - 2x²y - 340y² + x² - y+1=0
Sono riuscito a dimostrare che y deve essere dispari.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
Cerchi soluzioni $x,y\in ZZ$?
Se completiamo il quadrato e chiamiamo $z=x^2-y$, otteniamo
$z^2-341y^2+z + 1=0$.
Sai concludere?
Se completiamo il quadrato e chiamiamo $z=x^2-y$, otteniamo
$z^2-341y^2+z + 1=0$.
Sai concludere?
Ho provato a risolvere l'equazione, considerando z come incognita, ma non riesco a dimostrare il perché il suo discriminante non possa essere un quadrato.
$341$ e' divisibile per $11$. Abbiamo quindi che
$z^2+z+1\equiv 0$ modulo $11$.
Non esiste $z\in ZZ$ con questa proprieta'.
Perche' il discriminante dell'equazione quadratica e' $-3$,
e $-3$ non e' un quadrato modulo $11$
$z^2+z+1\equiv 0$ modulo $11$.
Non esiste $z\in ZZ$ con questa proprieta'.
Perche' il discriminante dell'equazione quadratica e' $-3$,
e $-3$ non e' un quadrato modulo $11$
Grazie mille!
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