Eq.diofantea

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5 lug 2010, 16:11

Salve a tutti... mi trovo davanti a un'equazione diofantea, non mi è del tutto chiaro, ad esempio 1876, 365 ho fatto:

1876=365*5+51
365=51*7+8
51=8*6+3
8=3*2+2
3=2*1+1

1=3-2*1
2=8-3*2
3=51-8*6
8=365-51*7
51=1876-365*5
giusto?? poi per risalire all'identità di bezout, nel sostituire i resti non lo so fare, potete aiutarmi a capire? grazie in anticipo!!

Risposte

Lord K

5 lug 2010, 14:20

Devi fare il giro inverso a quello che hai percorso nella determinazione del [tex]mcd[/tex], infatti devi solo determinare il resto dell'[tex]i[/tex]-esima riga con quello che ho nella [tex]i+1[/tex]-esima.

paolo171

5 lug 2010, 14:23

in teoria l'ho capito, solo quando vado a farlo non mi tornano, mi puo spiegare passaggio per passagio, se non chiedo molto,=)grazie mille!!!

Lord K

5 lug 2010, 14:52

La prima (dal basso):

[tex]3-2\cdot 1 =1[/tex]

La seconda dal basso trovo il primo resto (che è [tex]2[/tex]):

[tex]3-(8-3\cdot 2)\cdot 1 =1[/tex]

qualche conto (banale):

[tex]3\cdot 3- 8 =1[/tex]

dalla terza dal basso:

[tex]3\cdot (51-8\cdot 6)- 8 =1[/tex]
[tex]3\cdot 51 - 8 \cdot 19 =1[/tex]

dalla quarta:

[tex]3\cdot 51 - (365 - 51\cdot 7) \cdot 19=1[/tex]
[tex]136\cdot 51 - 365 \cdot 19 =1[/tex]

Finalmente dalla quinta:

[tex]136\cdot (1876-365 \cdot 5) - 365 \cdot 19 =1[/tex]
[tex]136\cdot 1876 - 365 \cdot 699 =1[/tex]

Che è ciò che cercavamo!

paolo171

5 lug 2010, 15:01

ecco,è proprio quel calcolo banale che non ho capito!! cioè dove esce fuori quel 3, 19 e 136, grazie per l'aiuto e soprattuto per la pazienza =))

Lord K

5 lug 2010, 15:05

Nessun problema! Quei numeri vengono fuori dallo sviluppo dei conti fra parentesi:

[tex]3\cdot(51- 8\cdot 6) - 8 = 3\cdot 51 - 8\cdot 6\cdot 3 -8 = 3 \cdot 51 - 8\cdot 18 - 8 = 3\cdot 51 - 8\cdot 19[/tex]

ed analogamente negli altri.