Elemento neutro di un gruppo finitamente generato

[glooo1]

Scusate, ma se mi viene dato un gruppo $G$, e so solo che è generato da tre elementi $\alpha$, $\beta$ e $\gamma$, chi è elemento neutro di G?

[vict85]

Che intendi con "chi è?". In genere nessuno dei tre.

[glooo1]

Quella che ho scritto prima è una domanda che mi è stata posta e che mi ha colto un pò alla sprovvista... In realta non si potrebbe dire che, per la definizione stessa di gruppo generato da un insieme di elementi, l' elemento Neutro esiste?Non so trovarlo esplicitamente perchè ho tre generatori generici,giusto?
Grazie mille!!!

[vict85]

Se è un gruppo, l'elemento neutro esiste. I generatori non definiscono completamente il gruppo, a meno di non sapere qualcosa sui loro prodotti o delle relazioni su di esse (che in sostanza vuol dire conoscere l'elemento neutro).

[glooo1]

Ok, ho capito. Grazie ancora delle risposte:)...