Elementi invertibili in un anello quoziente
Sia $\mathbb{F} := (ZZ[x]) / ((7, x^3-5x+1))$
Trovare se esiste $bar(3+x-5x^4)^-1$.
Ora, finchè l'anello sul quale si quozienta è almeno a ideali principali, so come si procede: avrei calcolato l'MCD tra gli elementi dell'ideale per trovare l'unico elemento che lo genera, avrei verificato che l'MCD tra il generatore e l'elemento da invertire fosse un associato dell'unità, e tramite bezout avrei calcolato l'inverso.
Ma se l'anello non è a ideali principali come in questo caso, come potrei procedere?!?!
Grazie
Trovare se esiste $bar(3+x-5x^4)^-1$.
Ora, finchè l'anello sul quale si quozienta è almeno a ideali principali, so come si procede: avrei calcolato l'MCD tra gli elementi dell'ideale per trovare l'unico elemento che lo genera, avrei verificato che l'MCD tra il generatore e l'elemento da invertire fosse un associato dell'unità, e tramite bezout avrei calcolato l'inverso.
Ma se l'anello non è a ideali principali come in questo caso, come potrei procedere?!?!
Grazie
Risposte
Puoi comunque farti un'idea di come stiano le cose provando con $QQ$ al posto di $ZZ$. 
Inoltre puoi anche notare che gli elementi di quel quoziente sono polinomi a coefficienti in $ZZ_7$
Inoltre puoi anche notare che gli elementi di quel quoziente sono polinomi a coefficienti in $ZZ_7$
Si capisce che l'ideale è generato dagli elementi $7$ e $x^3-5x+1)$ ?
Ok ora provo a vedere che esce mettendo $QQ$!
Ok ora provo a vedere che esce mettendo $QQ$!
No non riesco ad andare avanti.... perchè i coefficienti sono in $ZZ_7$? Come dovrei procedere?
aplica un teorema di isomorfismo.... in particolare quozienta opportunamente per $(7)$ ed ecco perchè hai i coefficienti modulo 7.
buon inizio di settimana a tutti e buona nottr
buon inizio di settimana a tutti e buona nottr
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