Elementi che non appartengono a se stessi
Buongiorno, nel corso di Algebra 1 definiamo l'insieme degli elementi che non appartengono a se stessi.
A={x\inX\ |\ x\notin\ x}
la mia domanda, forse banale, e' come fa un elemento a non appartenere a se stesso?
Grazie
A={x\inX\ |\ x\notin\ x}
la mia domanda, forse banale, e' come fa un elemento a non appartenere a se stesso?
Grazie
Risposte
Ciao,
se racchiudi le formule tra due simboli "$" è tutto più chiaro.
se racchiudi le formule tra due simboli "$" è tutto più chiaro.
"A={x appartiene a X\ |\ x e' diverso da x}"
la domanda e' come e' possibile che in elemento di un insieme non appartenga a se stesso?
Se hai un insieme $S$ ti puoi chiedere se $S$ è un elemento di $S$, cioè se $S$ compare nella lista degli elementi di $S$. E' una domanda legittima.
Non ho capito, se considero un insieme X qualunque e la proprietà P di non appartenere a se stessi.Per l'assioma della specificazione esiste l'insieme : A={x appartiene a X | x non appartiene a x }.
Non capisco come può un elemento non appartenere a se stesso.Magari un esempio mi può aiutare a capire.
Grazie
Non capisco come può un elemento non appartenere a se stesso.Magari un esempio mi può aiutare a capire.
Grazie
Cosa significa per te "appartenere"? Se intendi "appartenere ad un insieme" allora ogni elemento $x$ che non sia un insieme NON appartiene a sé stesso …
Si la risposta è nel significato da attribuire ad appartenere.
Io appartengo a me stesso?Una tazzina appartiene a se stessa?
Non capisco.
Io appartengo a me stesso?Una tazzina appartiene a se stessa?
Non capisco.
Se, com'è probabile, si intende "appartenere ad un insieme" allora tutto ciò che non è un insieme NON può, a priori, appartenere a sé stesso.
Se invece l'elemento che consideriamo è un insieme la domanda è legittima e dobbiamo valutare di volta in volta l'appartenenza o meno.
Se invece l'elemento che consideriamo è un insieme la domanda è legittima e dobbiamo valutare di volta in volta l'appartenenza o meno.
In ZF ogni oggetto considerabile è un insieme, quindi ha senso chiedersi se appartiene a sé stesso, per il semplice fatto che dati due qualsiasi insiemi ha senso chiedersi se uno dei due appartiene all'altro.
Quello che succede è che nessun insieme appartiene a sé stesso, più o meno per un assioma, quello di fondazione (che dice una cosa un po' diversa ma all'incirca equivalente).
Per spiegare un po' il senso di questa cosa si può fare appello al senso comune con un esempio : i soldi che hai nel portafogli appartengono ad esso (puoi pensare che appartenere voglia dire che sta dentro), ma il portafoglio non appartiene a sé stesso, lui È il portafoglio.
Quello che succede è che nessun insieme appartiene a sé stesso, più o meno per un assioma, quello di fondazione (che dice una cosa un po' diversa ma all'incirca equivalente).
Per spiegare un po' il senso di questa cosa si può fare appello al senso comune con un esempio : i soldi che hai nel portafogli appartengono ad esso (puoi pensare che appartenere voglia dire che sta dentro), ma il portafoglio non appartiene a sé stesso, lui È il portafoglio.
Esempio. $X={1,2}$. Gli elementi di $X$ sono $1$ e $2$. Cioè $a in X$ se e solo se $a=1$ oppure $a=2$. In particolare $X$ non è un elemento di $X$.
P.S. $a in X$ si legge "$a$ appartiene a $X$".
P.S. $a in X$ si legge "$a$ appartiene a $X$".
Questo e' chiaro ma non e' il punto della mia domanda.
la domanda e' come puo' un elemento non appartenere a se stesso
la domanda e' come puo' un elemento non appartenere a se stesso
Ti ho fatto un esempio qui sopra di un elemento $X$ che non appartiene a se stesso.
Si ma X e' l'insieme, x l'elemento.Come puo' x non appartenere a x?
Ad esempio, l'elemento 1 appartiene a se stesso o no?
Ad esempio, l'elemento 1 appartiene a se stesso o no?
Bisogna definire 1. Di solito si definisce $0=emptyset$, $1={0}$, $2={0,1}$ eccetera. Quindi come vedi 1 non appartiene a se stesso. L'unico elemento che appartiene a $1={0}$ è $0$.
Se questa non è la tua definizione di 1 dammi la tua definizione di 1 e ti dimostrerò che non appartiene a se stesso.
P.S. tutto può essere visto come elemento.
Se questa non è la tua definizione di 1 dammi la tua definizione di 1 e ti dimostrerò che non appartiene a se stesso.
P.S. tutto può essere visto come elemento.
Ok, ho fatto in esempio sbagliato.
Una tazzina di caffe' appartiene a se stessa?
Una tazzina di caffe' appartiene a se stessa?
Stai facendo matematica, nello specifico teoria degli insiemi. In teoria degli insiemi gli elementi sono insiemi. Quindi ha senso chiedersi quali elementi appartengono a un dato elemento.
Non ha senso chiedere se una tazzina di caffè appartiene a se stessa perché non è definita in teoria degli insiemi. Cioè quando chiedi se una tazzina di caffè appartiene a se stessa stai già fuori dalla teoria degli insiemi.
È come se io ti chiedessi di calcolare T+F dove T=tazzina di caffè e F=fragola.
Non ha senso chiedere se una tazzina di caffè appartiene a se stessa perché non è definita in teoria degli insiemi. Cioè quando chiedi se una tazzina di caffè appartiene a se stessa stai già fuori dalla teoria degli insiemi.
È come se io ti chiedessi di calcolare T+F dove T=tazzina di caffè e F=fragola.
Ok adesso mi e' chiaro, se mi chiedo se una tazzina di caffe' appartiene a se stessa sto gia' nel campo della filosofia.
Quello che non avevo capito, ma perche' semplicemente non l'ho trovato nel testo, e' che gli elementi sono insiemi, cosi' mi torna il tutto.
Infinite grazie
Quello che non avevo capito, ma perche' semplicemente non l'ho trovato nel testo, e' che gli elementi sono insiemi, cosi' mi torna il tutto.
Infinite grazie
Prego! In ogni caso come sempre i dettagli tecnici dipendono dal contesto in cui ti trovi, quindi se vuoi più info ti suggerisco di esporre il problema che stai affrontando. Ciao
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