Elementi associati in dominio d'integrità

[Mariapaolacri]

Ciao!
Ho un esercizio da risolvere che non mi riesce, o per lo meno mi lascia qualche dubbio.
Devo dimostrare che se $A$ è un dominio d'integrità, allora due elementi $a,b\in A$ sono associati se e solo se esiste $r\in A$ invertibile tale che $ar=b$.
Mi aiutate ? Grazie

[Kashaman]

da regolamento dovresti proporre un tuo tentativo..... la domanda, tra l'altro è semplice. Tuttavia dato che è teoria... ti abbozzo qualcosa :

$=>$ è abbastanza scontata. Se $a|b => b=aq_1$ per un certo $q in A$. Se $b|a=>a=bq_2 , q in A$ poiché devono valere entrambi si ha che ....
$<$$=$ ti basta vedere che $a$ ed $ua$ dove $u$ è invertibile sono associati.
Infatti è evidente che $a|ua$, inoltre $a=a*1=a(u*u^-1)=au(u^-1)$ e quindi $au|a$. Formalizza e aggiusta