E' Fermat?
Ragazzi, ho bisogno che mi troviate una soluzione per questa equazione a soli numeri interi:
$ x^m + y^m = n $ con n numero primo
m>2, n>2
$ x^m + y^m = n $ con n numero primo
m>2, n>2
Risposte
se fosse Fermat, non ci sarebbero soluzioni.
immagino che debbano essere $x,y>1$ interi, ma $m,n$ fissati ...
$m=4, n=97$ ha come soluzione $x=2,y=3$ o viceversa:
$2^4+3^4=16+81=97$
immagino che debbano essere $x,y>1$ interi, ma $m,n$ fissati ...
$m=4, n=97$ ha come soluzione $x=2,y=3$ o viceversa:
$2^4+3^4=16+81=97$
Grazie.
Vorrei che provassi anche per esponenti dispari a cominciare da m=3.
Vorrei che provassi anche per esponenti dispari a cominciare da m=3.
se valgono le premesse che ho fatto in precedenza, ti posso dimostrare che non esistono.
Mi sono venute in mente un paio di formule che ho scritte su un libro. Se non sbaglio l'unico modo in cui il risultato può essere primo è che $ m= 2^n $.
Ho lanciato questa discussione perché avevo provato molti tentativi con $ x^3 + y^3 $ e mi venivano tutti numeri composti. Pensavo forse che la cosa potesse anche essere collegata col "grande" teorema di Fermat. Grazie cmq per l'interessamento e la condivisione
Ho lanciato questa discussione perché avevo provato molti tentativi con $ x^3 + y^3 $ e mi venivano tutti numeri composti. Pensavo forse che la cosa potesse anche essere collegata col "grande" teorema di Fermat. Grazie cmq per l'interessamento e la condivisione
prego.
per numeri dispari non è necessario far scomodare teoremi altisonanti. basta ricordare che (come si studia quando si fanno le scomposizioni di polinomi)
la somma di due potenze di ugual esponente dispari è divisibile per la somma delle basi.
per numeri dispari non è necessario far scomodare teoremi altisonanti. basta ricordare che (come si studia quando si fanno le scomposizioni di polinomi)
la somma di due potenze di ugual esponente dispari è divisibile per la somma delle basi.
Esattamente. Mi è venuto in mente dopo.
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