Dubbissimo su una implicazione banale
Ciao a tutti... abbiamo un dubbio assurdo, ma la seguente implicazione non riusciamo a capire perché è vera per il seguente motivo:
"T è triangolo" => "somma angoli interni è 180°".
Per favore, qualcuno mi dimostri F->V = V!! Come è possibile che se T NON è un triangolo => somma degli angoli interni è un angolo piatto?
Grazie
"T è triangolo" => "somma angoli interni è 180°".
Per favore, qualcuno mi dimostri F->V = V!! Come è possibile che se T NON è un triangolo => somma degli angoli interni è un angolo piatto?
Grazie
Risposte
cerchiamo di far emergere i dubbi con precisione:
l'affermazione, che è vera, dice solo che, se T è un triangolo, allora la somma degli angoli interni di T è 180°.
non dice nulla su figure che non sono triangoli, quindi in particolare non afferma quanto chiedi di dimostrare.
un'altra cosa è dire, dal punto di vista delle tabelle logiche, che se A è falsa e B è vera, allora l'affermazione A->B è vera.
a tal proposito, quando mi è capitato di insegnare la logica a livello di scuola secondaria, io ero solita riportare questo esempio di proposizione vera:
"se 5 è un numero pari, allora il triangolo ha 4 lati".
vediamo di tradurre la tua frase:
se T non è un triangolo (deve essere falsa, dunque T è un triangolo)
allora la somma degli angoli interni è un angolo piatto. (vera, no?)
F->V è vero
se T non è un triangolo (Vero)
allora la somma degli angoli interni è 180° (Falso)
la frase è falsa, infatti (V->F è F)
chiaro?
quali nuovi dubbi hai?
l'affermazione, che è vera, dice solo che, se T è un triangolo, allora la somma degli angoli interni di T è 180°.
non dice nulla su figure che non sono triangoli, quindi in particolare non afferma quanto chiedi di dimostrare.
un'altra cosa è dire, dal punto di vista delle tabelle logiche, che se A è falsa e B è vera, allora l'affermazione A->B è vera.
a tal proposito, quando mi è capitato di insegnare la logica a livello di scuola secondaria, io ero solita riportare questo esempio di proposizione vera:
"se 5 è un numero pari, allora il triangolo ha 4 lati".
vediamo di tradurre la tua frase:
se T non è un triangolo (deve essere falsa, dunque T è un triangolo)
allora la somma degli angoli interni è un angolo piatto. (vera, no?)
F->V è vero
se T non è un triangolo (Vero)
allora la somma degli angoli interni è 180° (Falso)
la frase è falsa, infatti (V->F è F)
chiaro?
quali nuovi dubbi hai?
Mmmmm... il mio problema è che penso questo:
l'implicazione
"T è triangolo" $=>$ "La somma degli angoli di T è 180 gradi"
se vera, dovrebbe secondo le tabelle di verità indicare che:
se t è triangolo $=>$ somma angoli è 180 gradi
$V=>V$ è VERA, fin qui nessun problema
se t non è triangolo $=>$ somma angoli non è 180 gradi
$F=>F$ effettivamente è VERA, quindi negando le proposizioni di sx e dx.. nessun problema!
se T è triangolo $=>$ somma degli angoli non è 180 gradi
$V=>F$ non capisco perché negando la seconda proposizione, la proposizione nata attraverso l'implicazione dovrebbe essere VERA!! Sbaglio a negare la proposizione di destra? Ho un concetto di implicazione errato?
se non T è triangolo $=>$ somma degli angoli è 180 gradi
$F=>V$ come detto sopra, ancora non capisco perché questa dovrebbe essere VERA. Esistono altre figure piane che danno somma degli angoli interni 180? Forse sono troppo ignorante io e quindi la proposizione potrebbe essere vera...
ciò che mi confonde è che con il classicissimo esempio "piove => ci sono le nuvole" tutto mi appare chiaro e la tavola di verità mi pare corretta e logica. Con tale proposizione (esempio che mi hanno passato in università e di cui non si capacitavano della correttezza) no...
Un altro esempio che mi appare chiaro e cristallino è la proposizione:
"se n è divisibile per 6" $=>$ "n è pari"
V$=>$V è V non c'è dubbio
V$=>$F è F non c'è dubbio. Se è divisibile per 6 per forza di cose è pari
F$=>$V è V. Esistono numeri pari non divisibili per 6
F$=>$F è V. Esistono numeri non divisibili per 6 e che non sono pari.
Ancora non riesco a capire quello del triangolo, cercando di capire la veridicità della proposizione creata tramite l'implicazione attraverso "l'applicazione" delle tavole di verità e la comprovazione dei risultati (V,F) a cui dovrebbe attenersi.
l'implicazione
"T è triangolo" $=>$ "La somma degli angoli di T è 180 gradi"
se vera, dovrebbe secondo le tabelle di verità indicare che:
se t è triangolo $=>$ somma angoli è 180 gradi
$V=>V$ è VERA, fin qui nessun problema
se t non è triangolo $=>$ somma angoli non è 180 gradi
$F=>F$ effettivamente è VERA, quindi negando le proposizioni di sx e dx.. nessun problema!
se T è triangolo $=>$ somma degli angoli non è 180 gradi
$V=>F$ non capisco perché negando la seconda proposizione, la proposizione nata attraverso l'implicazione dovrebbe essere VERA!! Sbaglio a negare la proposizione di destra? Ho un concetto di implicazione errato?
se non T è triangolo $=>$ somma degli angoli è 180 gradi
$F=>V$ come detto sopra, ancora non capisco perché questa dovrebbe essere VERA. Esistono altre figure piane che danno somma degli angoli interni 180? Forse sono troppo ignorante io e quindi la proposizione potrebbe essere vera...
ciò che mi confonde è che con il classicissimo esempio "piove => ci sono le nuvole" tutto mi appare chiaro e la tavola di verità mi pare corretta e logica. Con tale proposizione (esempio che mi hanno passato in università e di cui non si capacitavano della correttezza) no...
Un altro esempio che mi appare chiaro e cristallino è la proposizione:
"se n è divisibile per 6" $=>$ "n è pari"
V$=>$V è V non c'è dubbio
V$=>$F è F non c'è dubbio. Se è divisibile per 6 per forza di cose è pari
F$=>$V è V. Esistono numeri pari non divisibili per 6
F$=>$F è V. Esistono numeri non divisibili per 6 e che non sono pari.
Ancora non riesco a capire quello del triangolo, cercando di capire la veridicità della proposizione creata tramite l'implicazione attraverso "l'applicazione" delle tavole di verità e la comprovazione dei risultati (V,F) a cui dovrebbe attenersi.
"bertuz":
Mmmmm... il mio problema è che penso questo:
l'implicazione
"T è triangolo" $=>$ "La somma degli angoli di T è 180 gradi"
se vera, dovrebbe secondo le tabelle di verità indicare che:
se t è triangolo $=>$ somma angoli è 180 gradi
$V=>V$ è VERA, fin qui nessun problema
se t non è triangolo $=>$ somma angoli non è 180 gradi
$F=>F$ effettivamente è VERA, quindi negando le proposizioni di sx e dx.. nessun problema!
se T è triangolo $=>$ somma degli angoli non è 180 gradi
$V=>F$ non capisco perché negando la seconda proposizione, la proposizione nata attraverso l'implicazione dovrebbe essere VERA!! Sbaglio a negare la proposizione di destra? Ho un concetto di implicazione errato?
$V=>F$ vuol dire che consideri vera la prima (dunque T è triangolo) e falsa la seconda (dunque la somma degli angoli è di 180°)
$V=>F$ nella tabella logica dà come risultato $F$. ti risulta che la frase sia vera?
se non T è triangolo $=>$ somma degli angoli è 180 gradi
$F=>V$ come detto sopra, ancora non capisco perché questa dovrebbe essere VERA. Esistono altre figure piane che danno somma degli angoli interni 180? Forse sono troppo ignorante io e quindi la proposizione potrebbe essere vera...
$F=>V$ vuol dire che consideri falsa la prima (dunque T è triangolo) e vera la seconda (dunque la somma degli angoli è di 180°)
$F=>V$ nella tabella logica dà come risultato $V$. ti risulta che la frase sia falsa (nel caso in cui sia falsa l'ipotesi)?
ciò che mi confonde è che con il classicissimo esempio "piove => ci sono le nuvole" tutto mi appare chiaro e la tavola di verità mi pare corretta e logica. Con tale proposizione (esempio che mi hanno passato in università e di cui non si capacitavano della correttezza) no...
Un altro esempio che mi appare chiaro e cristallino è la proposizione:
"se n è divisibile per 6" $=>$ "n è pari"
V$=>$V è V non c'è dubbio
V$=>$F è F non c'è dubbio. Se è divisibile per 6 per forza di cose è pari
F$=>$V è V. Esistono numeri pari non divisibili per 6
F$=>$F è V. Esistono numeri non divisibili per 6 e che non sono pari.
Ancora non riesco a capire quello del triangolo, cercando di capire la veridicità della proposizione creata tramite l'implicazione attraverso "l'applicazione" delle tavole di verità e la comprovazione dei risultati (V,F) a cui dovrebbe attenersi.
credo di aver fatto una confusione non da poco.. Provo a rispiegarmi sperando di essere più chiaro (forse perché ora ho già le idee più chiare, chiedo venia!! 
).
Dunque, sto provando a capire attraverso un'applicazione delle tabelle di verità, che l'implicazione banale:
"T è triangolo" $=>$ "somma angoli interni di T = 180°"
sia vera.
Applicando la tabella di verità dell'implicazione sulle nostre proposizioni otteniamo:
V V risulta V non ho problemi a capirlo
F F risulta V non ho problemi a capirlo
V F risulta F non ho problemi a capirlo (prima forse ho fatto confusione. In effetti negando a DX, la proposizione diventa falsa, è vero!)
F V risulta V QUI invece ho problemi a capire perché risulti V. A parole, sto negando la prima proposizione che quindi è "T non è triangolo", mentre lascio vera la seconda "somma angoli interni = 180°". Perché questa proposizione sia vera, dovrebbe esistere una figura che non sia un triangolo e che abbia la somma angoli interni = 180°. No? Però di questo non me ne capacito.
Spero di essere stato più chiaro nel mio dubbio!
).Dunque, sto provando a capire attraverso un'applicazione delle tabelle di verità, che l'implicazione banale:
"T è triangolo" $=>$ "somma angoli interni di T = 180°"
sia vera.
Applicando la tabella di verità dell'implicazione sulle nostre proposizioni otteniamo:
V V risulta V non ho problemi a capirlo
F F risulta V non ho problemi a capirlo
V F risulta F non ho problemi a capirlo (prima forse ho fatto confusione. In effetti negando a DX, la proposizione diventa falsa, è vero!)
F V risulta V QUI invece ho problemi a capire perché risulti V. A parole, sto negando la prima proposizione che quindi è "T non è triangolo", mentre lascio vera la seconda "somma angoli interni = 180°". Perché questa proposizione sia vera, dovrebbe esistere una figura che non sia un triangolo e che abbia la somma angoli interni = 180°. No? Però di questo non me ne capacito.
Spero di essere stato più chiaro nel mio dubbio!
la vera confusione è tra il teorema (cioè "ipotesi -> tesi") che parte sempre da una cosa che si suppone vera per arrivare a dimostrare la verità di un'altra,
rispetto alla "veridicità" di una frase che contiene l'implicazione materiale: da una cosa falsa puoi dedurre tutto quello che ti pare, proprio perché parti da un'ipotesi falsa.
se tu affermi "se T è un triangolo allora la somma degli angoli interni è un angolo piatto" stai enunciando un teorema vero;
se tu affermi "se T non è un triangolo allora la somma degli angoli interni è un angolo piatto" stai enunciando un teorema falso, non stai dicendo una frase, periodo ipotetico, con la protasi falsa e l'apodosi vera.
in pratica per ottenere quello che vorresti tu hai due possibilità:
1) disegni una figura che non è un triangolo, la chiami T, e dici: "se T è un triangolo allora la somma degli angoli interni è [oppure non è] un angolo piatto":
in questo caso sei partito da un'ipotesi falsa, e sia che la conseguenza sia vera o falsa, la frase è comunque vera;
2) disegni un triangolo, lo chiami T, e dici: "se T non è un triangolo allora la somma degli angoli interni è [oppure non è] un angolo piatto":
anche in questo caso, sei partito da un'ipotesi falsa, e sia che la conseguenza sia vera o falsa, la frase è comunque vera.
spero di essere stata chiara. prova tu a distinguere i vari casi e facci sapere. ciao.
rispetto alla "veridicità" di una frase che contiene l'implicazione materiale: da una cosa falsa puoi dedurre tutto quello che ti pare, proprio perché parti da un'ipotesi falsa.
se tu affermi "se T è un triangolo allora la somma degli angoli interni è un angolo piatto" stai enunciando un teorema vero;
se tu affermi "se T non è un triangolo allora la somma degli angoli interni è un angolo piatto" stai enunciando un teorema falso, non stai dicendo una frase, periodo ipotetico, con la protasi falsa e l'apodosi vera.
in pratica per ottenere quello che vorresti tu hai due possibilità:
1) disegni una figura che non è un triangolo, la chiami T, e dici: "se T è un triangolo allora la somma degli angoli interni è [oppure non è] un angolo piatto":
in questo caso sei partito da un'ipotesi falsa, e sia che la conseguenza sia vera o falsa, la frase è comunque vera;
2) disegni un triangolo, lo chiami T, e dici: "se T non è un triangolo allora la somma degli angoli interni è [oppure non è] un angolo piatto":
anche in questo caso, sei partito da un'ipotesi falsa, e sia che la conseguenza sia vera o falsa, la frase è comunque vera.
spero di essere stata chiara. prova tu a distinguere i vari casi e facci sapere. ciao.
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