Dubbio sulle applicazioni

[Karozzi]

Ciao a tutti!
Mi appello, ancora una volta, a voi.. per un dubbio che riguarda le applicazioni, in particolare quelle del tipo:
$F:V->W$ con $dimV Come fare, questi casi a capire iniettività/suriettività e omomorfismo?
Laddove $dimV>dimW$ l'applicazione è iniettiva se $Im(f)=dimv$ e suriettiva se $Im(f)=dimW$ ... ma nel caso sopracitato non saprei proprio come procedere!

Vi ringrazio.

[Simonixx]

Se la dimensione del dominio è minore della dimensione del codominio non potrà mai essere suriettiva l'applicazione, poichè anche nel caso in cui fosse iniettiva, essendo la dimensione minore del codominio, qualche elemento del codominio non viene mai toccato. Dunque puoi avere solo l'iniettività.

Se la dimensione del dominio è maggiore della dimensione del codominio invece potrai avere solo la suriettività, nel caso in cui l'immagine coincida interamente col codominio. Ma mai l'iniettività: siccome che il dominio ha più elementi del codominio, se ad ogni elemento corrispondesse un'immagine diversa, alcuni elementi non sanno dove andare visto che le immagini finiranno prima di finire gli elementi del dominio.

Ora penso che tu stia parlando di cosa? Spazi vettoriali?

[Karozzi]

Sì,visto che in moltissimi temi d'esame bisogna valutare iniettività, suriettività e omomorfismo di una applicazione, volevo giungere ad una conclusione per poter valutare "velocemente" questi punti.