Dubbio sul M.C.D tra due polinomi.
Scusate se pongo una domanda che può sembrare molto banale.
Allora, la traccia dell'esercizio è la seguente.
Determinare il M.C.D ( $x^4+x-1$ , $x^3-2$ ). Tali polinomi sono definiti su Q
Svolgendo i calcoli con l'algoritmo delle divisioni successive, mi ritrovo che M.C.D ( $x^4+x-1$ , $x^3-2$ ) = 53/27 , ma invece nei risultati del libro vi è che M.C.D ( $x^4+x-1$ , $x^3-2$ ) = 1. Vorrei capire, perchè in generale , quando attraverso tale algoritmo ottengo come M.C.D polinomi costanti risulta che il M.C.D tra i due polinomi è uguale al polinomio uno.
Grazie per una vostra pronta delucidazione!
Allora, la traccia dell'esercizio è la seguente.
Determinare il M.C.D ( $x^4+x-1$ , $x^3-2$ ). Tali polinomi sono definiti su Q
Svolgendo i calcoli con l'algoritmo delle divisioni successive, mi ritrovo che M.C.D ( $x^4+x-1$ , $x^3-2$ ) = 53/27 , ma invece nei risultati del libro vi è che M.C.D ( $x^4+x-1$ , $x^3-2$ ) = 1. Vorrei capire, perchè in generale , quando attraverso tale algoritmo ottengo come M.C.D polinomi costanti risulta che il M.C.D tra i due polinomi è uguale al polinomio uno.
Grazie per una vostra pronta delucidazione!
Risposte
Il MCD è definito a meno di fattori invertibili, e 53/27 è invertibile in Q. Detto in altri termini, per l'identità di Bezout esistono s(x) e t(x) tali che s(x)(x^(4)+ x -1 ) + t(x)(()^(<3>) - 2) = 53/27. Ti basta moltiplicare entrambi i membri dell'uguaglianza per 27/53 per ottenere 1.
grazie mille!
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