Dubbio sugli anelli

[AlexanderSC]

"Un campo è un anello commutativo unitario tale che ogni a ∈ A· ammette inverso a^(−1)∈ A"

Con A· = A - {0}

Questa citazione l'ho presa da delle slide che ci ha lasciato un professore.
Poco prima aveva definito "Campo" un anello se (A·, •) è commutativo.

Perchè in questa spiegazione l'ha definito commutativo "unario" se non parla di elementi neutri 1?
Qual'è il processo logico che lega, il sapere che esiste l'opposto di un elemento appartenente all'insieme A· nell'insieme A, all'aggiunta del termine 'unario'?

Grazie mille.

P.s.
Il testo completo:

"Un anello (A, +, ·) `e detto anello unitario se il prodotto · ha elemento neutro (detto unit`a di A e denotato 1 o 1A ), cioè a·1=1·a = a, ∀ a ∈ A.

Si noti che l’unità, se esiste, è unica (cfr. Prop. 1(1)).
Un anello (A, +, ·) è detto anello commutativo se il prodotto · è commutativo, cioè se ab = ba, ∀ a, b ∈ A.
Un anello (A, +, ·) è detto campo se (A·, ·) è un gruppo commutativo [ovviamente A· := A − {0}].

Dunque un campo è un anello commutativo unitario tale che ogni a ∈ A· ammette inverso a^(−1) ∈ A.

I campi sono spesso denotati con la lettera K (o lettere contigue)."

P.p.s.
Ho un'altra domandina, un anello si dice Commutativo e Unario se rispetta la proprietà della commutatività e dell'elemento neutro (per ambe le operazioni +,×), giusto?
E se rispettasse anche la proprietà associativa e del reciproco prende un altro nome?
Fin'ora non l'ho visto, è perchè ha poca importanza?

[alessio761]

"AlexanderSC":"Un campo è un anello commutativo unitario tale che ogni a ∈ A· ammette inverso a^(−1)∈ A"

Con A· = A - {0}

Questa citazione l'ho presa da delle slide che ci ha lasciato un professore.
Poco prima aveva definito "Campo" un anello se (A·, •) è commutativo.

Perchè in questa spiegazione l'ha definito commutativo "unario" se non parla di elementi neutri 1?
Qual'è il processo logico che lega, il sapere che esiste l'opposto di un elemento appartenente all'insieme A· nell'insieme A, all'aggiunta del termine 'unario'?

Grazie mille.

P.s.
Il testo completo:

"Un anello (A, +, ·) `e detto anello unitario se il prodotto · ha elemento neutro (detto unit`a di A e denotato 1 o 1A ), cioè a·1=1·a = a, ∀ a ∈ A.

Si noti che l’unità, se esiste, è unica (cfr. Prop. 1(1)).
Un anello (A, +, ·) è detto anello commutativo se il prodotto · è commutativo, cioè se ab = ba, ∀ a, b ∈ A.
Un anello (A, +, ·) è detto campo se (A·, ·) è un gruppo commutativo [ovviamente A· := A − {0}].

Dunque un campo è un anello commutativo unitario tale che ogni a ∈ A· ammette inverso a^(−1) ∈ A.

I campi sono spesso denotati con la lettera K (o lettere contigue)."

P.p.s.
Ho un'altra domandina, un anello si dice Commutativo e Unario se rispetta la proprietà della commutatività e dell'elemento neutro (per ambe le operazioni +,×), giusto?
E se rispettasse anche la proprietà associativa e del reciproco prende un altro nome?
Fin'ora non l'ho visto, è perchè ha poca importanza?

Rivedi il tex perché non si capisce nulla...comunque, nel testo completo il prof (immagino) scrive che affinché l'anello anello (A, +, ·) sia un campo, (A·, ·) deve essere un GRUPPO commutativo...sai che significa? Riguarda la definizione di gruppo...

[AlexanderSC]

Sip, ho capito rileggendo meglio il testo e imparandomi meglio la definizione di gruppo.