Dubbio su dimostrazione card($\mathbb(N)$)=card($\mathbb(Q)$)
Buongiorno,
mi riferisco alla matrice infinita di frazioni che si costruire per trovare una funzione iniettiva (o suriettiva a seconda che le frazioni equivalenti si escludano o meno) tra $\mathbb(Q)$ ed $\mathbb(N)$:
$q1 (1/1) (2/1) (3/1) (4/1) \ldots$
$q2 (1/2) (2/2) (3/2) (4/2) \ldots$
$q3 (1/3) (2/3) (3/3) (4/3) \ldots$
$q4 (1/4) (2/4) (3/4) (4/4) \ldots$
$\vdots$
La freccia di percorrenza sarebbe quella che parte da $1/1$ e continua per $2/1, 1/2, 3/1, 2/2, 3/1, 4/1, 3/2...$ non sono riscito a farla, scusate
Il problema è che questa dimostrazione mette in relazione $mathbb(Q)^+$ con $mathbb(N)$, non tutto $mathbb(Q)$, ho pensato però che se la matrice fosse tipo questa:
$q1 (1/1) (-1/1) (2/1) (-2/1) (3/1) (-3/1) (4/1) (-4/1) \ldots$
$q2 (1/2) (-1/2) (2/2) (-2/2) (3/2) (-3/2) (4/2) (-4/2) \ldots$
$q3 (1/3) (-1/3) (2/3) (-2/3) (3/3) (-3/3) (4/3) (-4/3) \ldots$
$q4 (1/4) (-1/4) (2/4) (-2/4) (3/4) (-3/4) (4/4) (-4/4) \ldots$
$\vdots$
Con la freccia di percorrenza che facendo lo stesso giro incontra $1/1, -1/1, 1/2, 1/3, -1/2, 2/1, -2/1, 2/2...$, allora avremmo potuto effettivamente mettere in relazione tutto $mathbb(Q)$ con tutto $mathbb(N)$. Può essere un procedimento corretto?
Grazie
P.S.: $mathbb(N)$ lo considero partire da 1
mi riferisco alla matrice infinita di frazioni che si costruire per trovare una funzione iniettiva (o suriettiva a seconda che le frazioni equivalenti si escludano o meno) tra $\mathbb(Q)$ ed $\mathbb(N)$:
$q1 (1/1) (2/1) (3/1) (4/1) \ldots$
$q2 (1/2) (2/2) (3/2) (4/2) \ldots$
$q3 (1/3) (2/3) (3/3) (4/3) \ldots$
$q4 (1/4) (2/4) (3/4) (4/4) \ldots$
$\vdots$
La freccia di percorrenza sarebbe quella che parte da $1/1$ e continua per $2/1, 1/2, 3/1, 2/2, 3/1, 4/1, 3/2...$ non sono riscito a farla, scusate
Il problema è che questa dimostrazione mette in relazione $mathbb(Q)^+$ con $mathbb(N)$, non tutto $mathbb(Q)$, ho pensato però che se la matrice fosse tipo questa:
$q1 (1/1) (-1/1) (2/1) (-2/1) (3/1) (-3/1) (4/1) (-4/1) \ldots$
$q2 (1/2) (-1/2) (2/2) (-2/2) (3/2) (-3/2) (4/2) (-4/2) \ldots$
$q3 (1/3) (-1/3) (2/3) (-2/3) (3/3) (-3/3) (4/3) (-4/3) \ldots$
$q4 (1/4) (-1/4) (2/4) (-2/4) (3/4) (-3/4) (4/4) (-4/4) \ldots$
$\vdots$
Con la freccia di percorrenza che facendo lo stesso giro incontra $1/1, -1/1, 1/2, 1/3, -1/2, 2/1, -2/1, 2/2...$, allora avremmo potuto effettivamente mettere in relazione tutto $mathbb(Q)$ con tutto $mathbb(N)$. Può essere un procedimento corretto?
Grazie
P.S.: $mathbb(N)$ lo considero partire da 1
Risposte
Va bene! ma comunque se $\mathbb{Q}^+$ è numerabile anche $\mathbb{Q}^-$ lo è (corrispondenza biunivoca ovvia) e l'unione di due insiemi numerabili è numerabile.
"eminova":
Va bene! ma comunque se $\mathbb{Q}^+$ è numerabile anche $\mathbb{Q}^-$ lo è (corrispondenza biunivoca ovvia) e l'unione di due insiemi numerabili è numerabile.
Ok ti ringrazio
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