Dubbio su classi laterali
Mi sta venendo un dubbio...il gruppo quoziente $D_4$/${1,r,r^(2),r^(3)}$ è isomorfo a ${1,-1}$ giusto? ma se una classe laterale è ${1,r,r^(2),r^(3)}$ come faccio per trovarmi l'altra?si posso andare per esclusione e quindi troverei ${s,rs,r^(2)s,r^(3)s}$.Ma se volessi un metodo più raffinato?grazie mille!!
Risposte
Specificando che \(D_4=C_4\rtimes C_2\), tu stai considerando il gruppo quoziente \(D_4/C_4\simeq C_2\) di cui un modello concreto è il gruppo \((\{1;-1\},\cdot)\)!
Ponendo come hai fatto tu \(D_4=\langle r\rangle\rtimes\langle s\rangle\), i laterali ricercati sono il sostegno di \(C_4\) e \(C_4s=\{s;rs;r^2s;r^3s\}\).
Più raffinato di così si muore! A meno di tue richieste più specifiche...
Ponendo come hai fatto tu \(D_4=\langle r\rangle\rtimes\langle s\rangle\), i laterali ricercati sono il sostegno di \(C_4\) e \(C_4s=\{s;rs;r^2s;r^3s\}\).
Più raffinato di così si muore! A meno di tue richieste più specifiche...
Ah ok...non avevo pensato di poter vedere $D_4$ come $C_4 x C_2$! Grazie ancora..
Il comando per il prodotto semidiretto \(\rtimes\) è \rtimes mentre il comando per \(\ltimes\) è \ltimes!
Gentilissimo...
Prego, di nulla! 
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