Dubbio sottospazi

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Ho un piccolo dubbio teorico che ho riscontrato nella dispensa...
Dati due sottospazi $W, Z$ di $v$, è vero che $W nn Z$ è ancora sottospazio di $V$??
io ho risposto vera, ma è falsa... non capisco perchè...
$W nn Z$ non è dato da elementi che sono contenuti in $V$? (Perchè che siano di W o di Z o di entrambi sono comunque inclusi in V)... Dov'è l'errore??

[_Tipper]

Sinceramente non vedo perché debba essere falsa...

[_Tipper]

Non è che, per caso, c'è un errore di stampa di modo che al posto di $W \cap Z$ ci vada $W \cup Z$?

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Allora fortunatamente non sono io rimbambito... Potreste gentilmente controllare anche questa?? per capire se sono io che devo buttare la dispensa o che devo ripetere la teoria
https://www.matematicamente.it/forum/for ... 37676.html
Grazie mille!