Dubbio dimostrazione teoremi

[Zingarelli1]

Salve ragazzi/e,
ho un dubbio tanto stupido quanto irrisolvibile (da parte mia, ovviamente).
Mi sto approcciando per la prima volta allo studio della Logica e, non avendo potuto seguire le lezioni in classe, mi sono trovato a studiare il tutto sulle dispense del professore.
Ora, spesso e volentieri, durante la dimostrazione di alcuni teoremi mi sono imbattuto nella dicitura "dimostrazione parte [tex]\Rightarrow[/tex]" oppure "dimostrazione parte [tex]\Leftarrow[/tex]".

La mia domanda è: qual è il significato di questa dicitura?

N.B.
Vi lascio un esempio per farvi capire meglio.

Teorema di deduzione semantica:
per ogni formula F e G si ha Γ [tex]\models[/tex] F [tex]\Rightarrow[/tex] G se e solo se Γ, F [tex]\models[/tex] G.

Dimostrazione parte [tex]\Rightarrow[/tex]: (cosa vuol dire parte [tex]\Rightarrow[/tex]?!) ...
Dimostrazione parte [tex]\Leftarrow[/tex]: (cosa vuol dire parte [tex]\Leftarrow[/tex]?!) ...

Grazie in anticipo a tutti quelli che mi dedicheranno due minuti.

[dan952]

Che significa il simbolo $|==$?

1) A $\Rightarrow$ B significa che se A è vero allora B è vero.
2) A $Leftarrow$ B significa che se B è vero allora A è vero.

3) A $Leftrightarrow$ B significa che A è vero se è solo se B è vero.
Per dimostrare la doppia implicazione 3) prima si mostra che vale 1) poi 2), o viceversa.

Spero di aver compreso la tua domanda.

[FE7]

C'è una gran confusione dovuta al fatto che usa gli stessi simboli con significati diversi. Cioè mi sembra che usi $ Rightarrow $ sia per denotare il simbolo di implicazione tra due formule, nel linguaggio formale , sia per denotare il "solo se" nel metalinguaggio in cui enuncia il teorema di deduzione. Quindi quando leggi "dimostrazione parte $ Rightarrow $" dovresti leggere "dimostrazione del "solo se" " , e specularmente per la freccia nell'altro senso.

[Zingarelli1]

"dan95":Che significa il simbolo $|==$?

1) A $\Rightarrow$ B significa che se A è vero allora B è vero.
2) A $Leftarrow$ B significa che se B è vero allora A è vero.

3) A $Leftrightarrow$ B significa che A è vero se è solo se B è vero.
Per dimostrare la doppia implicazione 3) prima si mostra che vale 1) poi 2), o viceversa.

Spero di aver compreso la tua domanda.

$|==$ viene usato, nel libro, per indicare la conseguenza logica

[Zingarelli1]

"FE":C'è una gran confusione dovuta al fatto che usa gli stessi simboli con significati diversi. Cioè mi sembra che usi $ Rightarrow $ sia per denotare il simbolo di implicazione tra due formule, nel linguaggio formale , sia per denotare il "solo se" nel metalinguaggio in cui enuncia il teorema di deduzione. Quindi quando leggi "dimostrazione parte $ Rightarrow $" dovresti leggere "dimostrazione del "solo se" " , e specularmente per la freccia nell'altro senso.

In effetti, usando lo stesso simbolo, crea molta confusione.
Credo di aver capito leggendo la tua risposta.
Grazie mille!