Dubbio condizione eq. diofantea ammette soluzioni intere.

[lapoalberto77]

salve,

ho la seguente proposizione:

L'equazione $ax+by=c$, $a,b,c \in ZZ$, possiede una soluzione intera $(x,y)$ se e solo se $MCD(a,b)=d$ divide $c$.
Dimostrazione:
Sia $(x_0, y_0)$ una soluzione intera dell'eq. Allora il MCD(a,b), dividendo a e b dividerà anche tutto il primo membro dell'equazione e quindi anche c.
Viceversa, supponiamo che d divida c. Scriviamo d nella forma $d = \alpha * a + \beta * b$. Allora essendo $c=d*h$, sarà $c = \alpha * h * a + \beta * h * b$ cioè ($x_0 = \alpha * h$, $y_0 = \beta * h$) rappresenta una soluzione intera dell'equazione.


non ho ben capito da dove la $h$ sia uscita fuori e che ruolo abbia.
quindi poi il passaggio successivo come lo ottiene:

($x_0 = \alpha * h$, $y_0 = \beta * h$)

mille grazie

[_luca.barletta]

"lapoalberto77":
non ho ben capito da dove la $h$ sia uscita fuori e che ruolo abbia.

Esce fuori dalla supposizione che $d$ divida $c$, cioé che si possa scrivere $c=d\cdot h$.

quindi poi il passaggio successivo come lo ottiene:
[quote]($x_0 = \alpha * h$, $y_0 = \beta * h$)

[/quote]

Basta confrontare
$c=alpha\cdot h\cdot a+\beta\cdot h\cdot b$
con l'equazione di partenza.