Dubbio banale su un isomorfismo tra gruppi

[fu^2]

salve a tutti!

Avrei bisogno di un esempio banale: Due gruppi finiti, con la stessa cardinalità, ma che non sono isomorfi tra loro. Mi serve perchè non mi pare sia vero, ma non riesco proprio a formulare un esempio.

Grazie a chiunque mi possa aiutare,
ciao e buona giornata.

[Lord K]

Per esempio potresti prendere due gruppi che hanno proprietà differenti. Prendi per esempio $S_n$ e $ZZ_(n!)$, uno è abeliano l'altro no. Se ci fosse un isomorfismo le proprietà dovrebbero ereditarsi!

[fu^2]

Giusto! grazie mille

[Martino]

Per ogni gruppo finito G non ciclico, il gruppo ciclico dello stesso ordine di G non e' isomorfo a G no?

Questo per dire che se non esistessero controesempi allora tutti i gruppi finiti sarebbero ciclici.

[Lord K]

Il discorso è simile al mio nel senso che si cerca un gruppo che abbia una proprietà ed uno che non ce l'ha e si fa vedere che non ci può essere un isomorfismo.

[Helios2]

Puoi anche vederla così.

$Z_{mn}$ non è isomorfo a $Z_m \times Z_n$ se $MCD(m,n) \neq 1$!

Tipo $Z_12$ non è isomorfo a $Z_6 \times Z_2$ nonostante abbiano stessa cardinalità..