Dubbio atroce su anello e prodotto righe-colonne

[zipangulu]

Ho il seguente esercizio:

Si consideri l'insieme $varepsilon = {M in M_(2x2) (mathbb{R}) | M = aI_2+bA , \ con\ a,b in mathbb{R} }$ essendo
$A = ((1 , -1) ,(1 , -1))$

Provare che $varepsilon$ è un anello commutativo unitario.


Svolgimento:
Io questo esercizio l'ho già svolto tutto ma ho dei dubbi a ri guardo che vi esporrò alla fine:
-mostro prima che sono verificate le proprietà di un anello (e lo sono)
-mostro che l'anello è commutativo e mi risulta lo sia (ma attenzione , è qui che mi sorge il dubbio che fra poco espongo)
-mostro che l'anello è anche unitario mostrando che c'è l'elemento "unità"

Veniamo dunque al mio dubbio:
io so che il prodotto righe-colonne tra matrici non è commutativo mentre in questo caso mi risulta commutativo...perchè avviene ciò?!
C'è forse qualche particolare che ne attribuisce la commutatività e io nn me ne rendo conto?

[star891]

Non sono un'esperta..ma hai fatto vedere nell'esercizio che l anello e' commutativo,non il prodotto righe per colonne.
cioe' per le matrici costruite in quel modo il prodotto risulta commutativo..capito?

[zipangulu]

sì , capito! tendevo a generalizzare...grazie!