Dubbi sugli insiemi
Salve, ho alcuni dubbi sul concetto di insieme che mi preme siano chiariti.
Dal testo "Bramanti-Pagani-Salsa", apprendo che un insieme in senso matematico è completamente definito se ho fornito un criterio valido ed oggettivo che mi permetta di stabilire quali elementi appartengano o meno all'insieme.
Esempio: "l'insieme dei fiumi più lunghi d'Italia" non è un insieme in senso matematico, in quanto non so quali elementi appartengono a tale insieme. Fin qui tutto bene.
Ora arrivano le domande:
1) L'insieme $A$, che definisco nel seguente modo, è un insieme?
A={penna, barattolo, cane}
2) Supponiamo di avere un insieme che contiene soltanto gli elementi uno, tre e cinque.
Il testo dice che scrivere ${1,3,5}$ è la stessa cosa che scrivere ${3,1,5}$, in quanto ciò che conta è soltanto sapere quali elementi appartengono all'insieme; il libro dice che il concetto di ordine tra gli elementi è estraneo al concetto di insieme. Tuttavia, noto che posso dire che $3<5$. Quindi non mi pare che il concetto di ordine tra gli elementi sia estraneo a quello di insieme! Forse si riferisce all'ordine relativo all'elencazione degli elementi?
Grazie mille.
Dal testo "Bramanti-Pagani-Salsa", apprendo che un insieme in senso matematico è completamente definito se ho fornito un criterio valido ed oggettivo che mi permetta di stabilire quali elementi appartengano o meno all'insieme.
Esempio: "l'insieme dei fiumi più lunghi d'Italia" non è un insieme in senso matematico, in quanto non so quali elementi appartengono a tale insieme. Fin qui tutto bene.
Ora arrivano le domande:
1) L'insieme $A$, che definisco nel seguente modo, è un insieme?
A={penna, barattolo, cane}
2) Supponiamo di avere un insieme che contiene soltanto gli elementi uno, tre e cinque.
Il testo dice che scrivere ${1,3,5}$ è la stessa cosa che scrivere ${3,1,5}$, in quanto ciò che conta è soltanto sapere quali elementi appartengono all'insieme; il libro dice che il concetto di ordine tra gli elementi è estraneo al concetto di insieme. Tuttavia, noto che posso dire che $3<5$. Quindi non mi pare che il concetto di ordine tra gli elementi sia estraneo a quello di insieme! Forse si riferisce all'ordine relativo all'elencazione degli elementi?
Grazie mille.
Risposte
Un insieme è un insieme di oggetti, dove gli oggetti possono anche essere di natura eterogenea, quindi l'insieme
A={penna,barattolo,cane} è un insieme valido.
Ma cosa quali sono le proprietà di un insieme?Le proprietà direi che sono poche e semplici:
1) un insieme è definito dai suoi elementi: un elemento può appartenere ad un insieme ($a in A$) oppure no, non ci sono
vie di mezzo.
2) l'ordine degli elementi di un insieme è ininfluente: l'insieme $A={1,2,3}$ è uguale all'insieme $B={2,1,3}$ e questo lo dice l'assioma di estensionalità: due insiemi sono uguali se e solo se hanno gli stessi elementi $A=B <=> AAx(x in A<=> x in B)$
Quindi, date queste due proprietà, come vedi, l'ordine degli elementi non è "contemplato" nella definizione di insieme.
A={penna,barattolo,cane} è un insieme valido.
Ma cosa quali sono le proprietà di un insieme?Le proprietà direi che sono poche e semplici:
1) un insieme è definito dai suoi elementi: un elemento può appartenere ad un insieme ($a in A$) oppure no, non ci sono
vie di mezzo.
2) l'ordine degli elementi di un insieme è ininfluente: l'insieme $A={1,2,3}$ è uguale all'insieme $B={2,1,3}$ e questo lo dice l'assioma di estensionalità: due insiemi sono uguali se e solo se hanno gli stessi elementi $A=B <=> AAx(x in A<=> x in B)$
Quindi, date queste due proprietà, come vedi, l'ordine degli elementi non è "contemplato" nella definizione di insieme.
"GundamRX91":
Quindi, date queste due proprietà, come vedi, l'ordine degli elementi non è "contemplato" nella definizione di insieme.
Però perchè posso dire che un numero è minore di un altro?
Salve lisdap,
si più precisa, essere minore è un predicato che individua una relazione, ovvero un sottoinsieme improprio dell'insieme prodotto, in tal caso binario, chi è questo?
Cordiali saluti
"lisdap":
Però perchè posso dire che un numero è minore di un altro?
si più precisa, essere minore è un predicato che individua una relazione, ovvero un sottoinsieme improprio dell'insieme prodotto, in tal caso binario, chi è questo?
Cordiali saluti
"lisdap":
[quote="GundamRX91"]
Quindi, date queste due proprietà, come vedi, l'ordine degli elementi non è "contemplato" nella definizione di insieme.
Però perchè posso dire che un numero è minore di un altro?[/quote]
Ti faccio io una domanda: nell'insieme A={penna,barattolo,cane} qual'è l'elemento "minore" ??
"GundamRX91":
[quote="lisdap"][quote="GundamRX91"]
Quindi, date queste due proprietà, come vedi, l'ordine degli elementi non è "contemplato" nella definizione di insieme.
Però perchè posso dire che un numero è minore di un altro?[/quote]
Ti faccio io una domanda: nell'insieme A={penna,barattolo,cane} qual'è l'elemento "minore" ??[/quote]
Non ha senso la domanda.
Certo, ma mi devi anche dire perchè non ha senso.
Però attenzione a spiegare perché non ha senso...
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