Dubbi in logica.
Ho dei seri dubbi sul concetto logico di proposizione Vera o Falsa.
1. non tutte le frasi si prestano al gioco del vero o falso (ad esempio “viva l’inter” o “Maria è bella” non è né V né F)
2. le frasi che possono essere V o F sono dette proposizioni; ossia nel sottoinsieme di tutte le frasi quelle il cui ambito è significativo il problema della valutazione della verità. Tutte le altre (es. Maria è bella) NON sono proposizioni.
3. la frase “Leonardo nella sua vita ha dipinto 12 quadri” è vera o falsa ? Da un controllo sul web la risposta è vera. Ma questa è una preposizione ? Il Leonardo di cui si parla è proprio quello autore della Gioconda oppure uno diverso ? Un affresco, una tela rientrano nell’insieme dei quadri ? E’ possibile che ci sia un quadro dipinto dal Leonardo della Gioconda che però nessuno finora a trovato ?
4. Desumo che la valutazione di V o F dipende dall’interpretazione dei termini che però non ha nulla a che fare con il processo di accertamento della verità.
5. A questo punto però non comprendo perché a pag. 46 riga 8 del “matematica senza numeri” di Giuliano Spirito scrive : “si consideri la preposizione La casa è bella…che indichiamo con A”.
6. Pensavo che la frase “La casa è bella” non fosse una proposizione, oppure sbaglio ?
7. A volte è indispensabile sapere se una proposizione è V o F ad esempio nel caso di un assioma oppure di un postulato se questo è V basta un contro esempio per invalidarla (per il principio di non contraddizione). Quindi asserire che “una funzione direttamente proporzionale è tale che al variare del variabile X , varia anche la variabile Y” è falsa ? Oppure “Due grandezze variabili x e y sono direttamente proporzionali se al variare della prima varia la seconda” è ancora falsa ?
8. Poi leggo
da : http://online.scuola.zanichelli.it/gaff ... nzione.pdf
a pagina 7 leggo che :
“Affermare che esiste proporzionalità diretta o inversa fra due variabili non implica considerazioni circa la quantificazione dell’impatto della variazione di una variabile sull’altra. In altre parole, dire che esiste proporzionalità diretta significa che se la variabile x aumenta, allora anche la variabile y aumenta; così come dire che esiste proporzionalità inversa implica che ad un aumento della x corrisponde una diminuzione della y e viceversa. Non implica invece che la variazione della y, di qualsiasi segno essa sia, sia proporzionale alla variazione della x.”
Le frasi sottolineate se aumenta la var. X, aumenta la var. Y (indipendentemente da come aumenta) dovrebbero essere VERA per l’autore. Ma le variabili x e y potrebbero variare in modo non proporzionale (come mi è già stato fatto notato es. variare al quadrato o al cubo e quindi non essere proporzionali) e allora essere un’affermazione falsa per cui quanto scritto a pag. 7 non è corretto.
Poi qualcun altro mi dice che la frase sottolineata, da un punto di vista logico, non è neppure una proposizione.
Qualcuno mi chiarisce ? Grazie.
1. non tutte le frasi si prestano al gioco del vero o falso (ad esempio “viva l’inter” o “Maria è bella” non è né V né F)
2. le frasi che possono essere V o F sono dette proposizioni; ossia nel sottoinsieme di tutte le frasi quelle il cui ambito è significativo il problema della valutazione della verità. Tutte le altre (es. Maria è bella) NON sono proposizioni.
3. la frase “Leonardo nella sua vita ha dipinto 12 quadri” è vera o falsa ? Da un controllo sul web la risposta è vera. Ma questa è una preposizione ? Il Leonardo di cui si parla è proprio quello autore della Gioconda oppure uno diverso ? Un affresco, una tela rientrano nell’insieme dei quadri ? E’ possibile che ci sia un quadro dipinto dal Leonardo della Gioconda che però nessuno finora a trovato ?
4. Desumo che la valutazione di V o F dipende dall’interpretazione dei termini che però non ha nulla a che fare con il processo di accertamento della verità.
5. A questo punto però non comprendo perché a pag. 46 riga 8 del “matematica senza numeri” di Giuliano Spirito scrive : “si consideri la preposizione La casa è bella…che indichiamo con A”.
6. Pensavo che la frase “La casa è bella” non fosse una proposizione, oppure sbaglio ?
7. A volte è indispensabile sapere se una proposizione è V o F ad esempio nel caso di un assioma oppure di un postulato se questo è V basta un contro esempio per invalidarla (per il principio di non contraddizione). Quindi asserire che “una funzione direttamente proporzionale è tale che al variare del variabile X , varia anche la variabile Y” è falsa ? Oppure “Due grandezze variabili x e y sono direttamente proporzionali se al variare della prima varia la seconda” è ancora falsa ?
8. Poi leggo
da : http://online.scuola.zanichelli.it/gaff ... nzione.pdf
a pagina 7 leggo che :
“Affermare che esiste proporzionalità diretta o inversa fra due variabili non implica considerazioni circa la quantificazione dell’impatto della variazione di una variabile sull’altra. In altre parole, dire che esiste proporzionalità diretta significa che se la variabile x aumenta, allora anche la variabile y aumenta; così come dire che esiste proporzionalità inversa implica che ad un aumento della x corrisponde una diminuzione della y e viceversa. Non implica invece che la variazione della y, di qualsiasi segno essa sia, sia proporzionale alla variazione della x.”
Le frasi sottolineate se aumenta la var. X, aumenta la var. Y (indipendentemente da come aumenta) dovrebbero essere VERA per l’autore. Ma le variabili x e y potrebbero variare in modo non proporzionale (come mi è già stato fatto notato es. variare al quadrato o al cubo e quindi non essere proporzionali) e allora essere un’affermazione falsa per cui quanto scritto a pag. 7 non è corretto.
Poi qualcun altro mi dice che la frase sottolineata, da un punto di vista logico, non è neppure una proposizione.
Qualcuno mi chiarisce ? Grazie.
Risposte
"Erwin Rommel":
5. A questo punto però non comprendo perché a pag. 46 riga 8 del “matematica senza numeri” di Giuliano Spirito scrive : “si consideri la preposizione La casa è bella…che indichiamo con A”.
Ciao Erwin, mi domandavo dove fossi finito!
Anche io ho letto il libro in colore (edizione 1000 lire)!
Ora ho un impegno e non mi posso soffermare a lungo sulle tue domande, ma lo farò al più presto! Nel frattempo immagino che altri utenti interagiranno con te. A più tardi.
Premetto che le mie conoscenze di logica sono proprio ai minimi termini, per cui ti chiedo di non prendere come oro colato ciò che scrivo, anche se spero di poterti comunque aiutare in qualche modo (al limite per darti qualche input su cui approfondire).
No, infatti interrogazioni, esclamazioni o frasi come "viva inter" non sono proposizioni (o asserzioni).
Si. "Maria è bella" però, se meglio specificata (aggiungendo delle premesse), credo sia un'asserzione, quindi si potrebbe valutare la relativa tavola di verità.
Credo sia proprio una proposizione.
Qui credo che la situazione si complichi in quanto si entra nel vivo dell'analisi logica degli enunciati al fine di stabilirne la veridicità.
Ma, penso la si possa considerare tale, in fondo non è tanto diversa dalle asserzioni "la luna è nera" e "la neve è soffice".
Per quanto riguarda il problema della proporzionalità ci vorrebbe una definizione precisa che al momento non ho trovato.
In effetti la frase sottolineata dovrebbe essere un predicato in quanto ci sono delle variabili che non permettono di esplicitare un valore di verità.
"Erwin Rommel":
Ho dei seri dubbi sul concetto logico di proposizione Vera o Falsa.
1. non tutte le frasi si prestano al gioco del vero o falso (ad esempio “viva l’inter” o “Maria è bella” non è né V né F)
No, infatti interrogazioni, esclamazioni o frasi come "viva inter" non sono proposizioni (o asserzioni).
"Erwin Rommel":
2. le frasi che possono essere V o F sono dette proposizioni; ossia nel sottoinsieme di tutte le frasi quelle il cui ambito è significativo il problema della valutazione della verità. Tutte le altre (es. Maria è bella) NON sono proposizioni.
Si. "Maria è bella" però, se meglio specificata (aggiungendo delle premesse), credo sia un'asserzione, quindi si potrebbe valutare la relativa tavola di verità.
"Erwin Rommel":
3. la frase “Leonardo nella sua vita ha dipinto 12 quadri” è vera o falsa ? Da un controllo sul web la risposta è vera. Ma questa è una preposizione ? Il Leonardo di cui si parla è proprio quello autore della Gioconda oppure uno diverso ? Un affresco, una tela rientrano nell’insieme dei quadri ? E’ possibile che ci sia un quadro dipinto dal Leonardo della Gioconda che però nessuno finora a trovato ?
Credo sia proprio una proposizione.
"Erwin Rommel":
4. Desumo che la valutazione di V o F dipende dall’interpretazione dei termini che però non ha nulla a che fare con il processo di accertamento della verità.
Qui credo che la situazione si complichi in quanto si entra nel vivo dell'analisi logica degli enunciati al fine di stabilirne la veridicità.
"Erwin Rommel":
5. A questo punto però non comprendo perché a pag. 46 riga 8 del “matematica senza numeri” di Giuliano Spirito scrive : “si consideri la preposizione La casa è bella…che indichiamo con A”.
6. Pensavo che la frase “La casa è bella” non fosse una proposizione, oppure sbaglio ?
Ma, penso la si possa considerare tale, in fondo non è tanto diversa dalle asserzioni "la luna è nera" e "la neve è soffice".
"Erwin Rommel":
7. A volte è indispensabile sapere se una proposizione è V o F ad esempio nel caso di un assioma oppure di un postulato se questo è V basta un contro esempio per invalidarla (per il principio di non contraddizione). Quindi asserire che “una funzione direttamente proporzionale è tale che al variare del variabile X , varia anche la variabile Y” è falsa ? Oppure “Due grandezze variabili x e y sono direttamente proporzionali se al variare della prima varia la seconda” è ancora falsa ?
8. Poi leggo
da : http://online.scuola.zanichelli.it/gaff ... nzione.pdf
a pagina 7 leggo che :
“Affermare che esiste proporzionalità diretta o inversa fra due variabili non implica considerazioni circa la quantificazione dell’impatto della variazione di una variabile sull’altra. In altre parole, dire che esiste proporzionalità diretta significa che se la variabile x aumenta, allora anche la variabile y aumenta; così come dire che esiste proporzionalità inversa implica che ad un aumento della x corrisponde una diminuzione della y e viceversa. Non implica invece che la variazione della y, di qualsiasi segno essa sia, sia proporzionale alla variazione della x.”
Le frasi sottolineate se aumenta la var. X, aumenta la var. Y (indipendentemente da come aumenta) dovrebbero essere VERA per l’autore. Ma le variabili x e y potrebbero variare in modo non proporzionale (come mi è già stato fatto notato es. variare al quadrato o al cubo e quindi non essere proporzionali) e allora essere un’affermazione falsa per cui quanto scritto a pag. 7 non è corretto.
Poi qualcun altro mi dice che la frase sottolineata, da un punto di vista logico, non è neppure una proposizione.
Qualcuno mi chiarisce ? Grazie.
Per quanto riguarda il problema della proporzionalità ci vorrebbe una definizione precisa che al momento non ho trovato.
In effetti la frase sottolineata dovrebbe essere un predicato in quanto ci sono delle variabili che non permettono di esplicitare un valore di verità.
L'esempio dei dipinti di Leonardo non mi suona nuovo, lo hai trovato nel libro di Spirito? Oggi ho alzato un po' di polvere dagli scaffali cercando inutilmente quel volumetto!
Per risponderti userò il mio vecchio libro del ginnasio MARASCHINI e PALMA "Matematica di base", leggendo il capitolo relativo alle dimostrazioni, dove, se non ricordo male, gli autori si ispirano molto a questo che però non ho sotto mano.
La definiziione che gli autori danno di proposizione è la seguente:
"formula ben formata di cui si può dire se è vera o falsa"
di conseguenza affermazioni come la casa è bella sono molto "scivolose" perchè sarebbe necessario precisare in maniera inequivocabile che cosa si intende per bella, forse non è possibile...
Allo stesso modo è piuttosto difficile formare l'insieme dei quadri più famosi del '900.
Nell'ambito della matematica però possiamo facilitarci un po' la vita con oggetti semplici di cui descriviamo le proprietà e quindi costituire insiemi e valutare che proprietà hanno, quali operazioni possiamo definire in essi e via discorrendo.
Purtroppo non ho a disposizone il libro di Spirito al quale tu ti riferisci, ma anche altri libri che ho letto mi hanno indotta a pensare che sia molto difficle stabilire se una proposizione, anche nel ristretto ambito della matematica, è vera o falsa, ma la logica si occupa di stabilire se la composizione di proposizioni (attraverso i connettivi) di cui abbiamo stabilito precedentemente il valore di verità sono vere o false. In soldoni: non so se una proposizione atomica sia vera o falsa ma ammettendo di poterlo sapere, so ricavare il valore di verità di composizioni di proposizioni atomiche.
Se posso consigliarti qualche lettura B. Russel ha scritto svariati saggi, molto arguti e assai godibili che scommetto ti divertiranno.
Spero di non averti annoiato...
Per risponderti userò il mio vecchio libro del ginnasio MARASCHINI e PALMA "Matematica di base", leggendo il capitolo relativo alle dimostrazioni, dove, se non ricordo male, gli autori si ispirano molto a questo che però non ho sotto mano.
La definiziione che gli autori danno di proposizione è la seguente:
"formula ben formata di cui si può dire se è vera o falsa"
di conseguenza affermazioni come la casa è bella sono molto "scivolose" perchè sarebbe necessario precisare in maniera inequivocabile che cosa si intende per bella, forse non è possibile...
Allo stesso modo è piuttosto difficile formare l'insieme dei quadri più famosi del '900.
Nell'ambito della matematica però possiamo facilitarci un po' la vita con oggetti semplici di cui descriviamo le proprietà e quindi costituire insiemi e valutare che proprietà hanno, quali operazioni possiamo definire in essi e via discorrendo.
Purtroppo non ho a disposizone il libro di Spirito al quale tu ti riferisci, ma anche altri libri che ho letto mi hanno indotta a pensare che sia molto difficle stabilire se una proposizione, anche nel ristretto ambito della matematica, è vera o falsa, ma la logica si occupa di stabilire se la composizione di proposizioni (attraverso i connettivi) di cui abbiamo stabilito precedentemente il valore di verità sono vere o false. In soldoni: non so se una proposizione atomica sia vera o falsa ma ammettendo di poterlo sapere, so ricavare il valore di verità di composizioni di proposizioni atomiche.
Se posso consigliarti qualche lettura B. Russel ha scritto svariati saggi, molto arguti e assai godibili che scommetto ti divertiranno.
Spero di non averti annoiato...
Mi ricordo di un trattato sull’argomentazione in cui si definiva il concetto di verità soggettivo (la verità è esattamente ciò che tu credi che sia), nella logica Aristotelica la verità deve essere oggettiva.
Tutto il concetto della logica classica e degli insiemi, si basa su principi tra cui il “Tertium non datur”; quindi una frase per poter diventare una proposizione deve essere riconducibile a V o F inequivocabilmente.
La frase “5 è maggiore di 3” è vera. Posso verificarlo
La frase “La neve è bianca” è vera, non ci sono nevi di colore diverso. Posso discutere sul cosa sia “neve” chimicamente e approfondire se la lunghezza d’onda che riflette la “neve” per classificarla “bianca”, ma alla fine posso definirla proposizione.
La frase "tutti i cigni sono bianchi" era vera fino a quando non furono scoperti cigni neri per cui è diventata falsa.
La frase “Maria è bella” è talmente soggettiva che è impossibile asserire sia V o F. Potrebbe essere V per Luigi ma contemporaneamente F per Marco e quindi non soggetta al principio “Tertium non datur” per cui non è una proposizione.
Quindi la frase “La casa è bella” come per Maria, per quello che finora ho capito, non è una proposizione e quanto riportato nel libretto citato è, sempre per me, sbagliato.
Quanto riportato nella seconda parte della domanda (il testo a pag. 7) nessuno a finora espresso un giudizio.
Tutto il concetto della logica classica e degli insiemi, si basa su principi tra cui il “Tertium non datur”; quindi una frase per poter diventare una proposizione deve essere riconducibile a V o F inequivocabilmente.
La frase “5 è maggiore di 3” è vera. Posso verificarlo
La frase “La neve è bianca” è vera, non ci sono nevi di colore diverso. Posso discutere sul cosa sia “neve” chimicamente e approfondire se la lunghezza d’onda che riflette la “neve” per classificarla “bianca”, ma alla fine posso definirla proposizione.
La frase "tutti i cigni sono bianchi" era vera fino a quando non furono scoperti cigni neri per cui è diventata falsa.
La frase “Maria è bella” è talmente soggettiva che è impossibile asserire sia V o F. Potrebbe essere V per Luigi ma contemporaneamente F per Marco e quindi non soggetta al principio “Tertium non datur” per cui non è una proposizione.
Quindi la frase “La casa è bella” come per Maria, per quello che finora ho capito, non è una proposizione e quanto riportato nel libretto citato è, sempre per me, sbagliato.
Quanto riportato nella seconda parte della domanda (il testo a pag. 7) nessuno a finora espresso un giudizio.
La questione di "Maria è bella" è si soggettiva, ma per come la intendiamo noi normalmente. E' anche vero che si tratta di una argomentazione in cui le premesse sono del tutto assenti, quindi ha un validità induttiva praticamente nulla. Diverso sarebbe se ci fossero delle premesse tali che "riportassero" l'argomentazione ad essere deduttiva: "Maria assomiglia alla modella xxxx", "Maria ha un corpo snello e flessuoso", "Maria ha grandi occhi azzurri"... conclusione "Maria è bella" in quanto questi sono canoni di bellezza generalmente accettati da tutti, seppure ci possa essere almeno una persona a cui non piace. Quindi per questi motivi la si potrebbe ritenere una proposizione.
Per quanto riguarda la seconda parte della domanda non capisco se il tuo dubbio è nell'argomentazione vera e propria, cioè la definizione di proporzionalità che viene data o intendi altro?
Per quanto riguarda la seconda parte della domanda non capisco se il tuo dubbio è nell'argomentazione vera e propria, cioè la definizione di proporzionalità che viene data o intendi altro?
Se esistesse una tabella di conversione, da tutti condivisa, da cui dedurre la quantificazione “bello” (ad esempio casa con giardino = 9 punti, casa con finestra della cucina sul guardino = 7 punti…, casa con piscina = 7 punti, casa con piscina olimpica = 10 punti ) allora si riesce a farla diventare una proposizione. Ma tale tabella non esiste e la conversione è comunque basata su caratteristiche e valori arbitrari e soggettivi (non è bello ciò che è bello, ma è bello ciò che piace).
Per il p.to 7) chiarisco :
a) “una funzione direttamente proporzionale è tale che al variare del variabile X , varia anche la variabile Y” la proposizione è falsa ?
b) Ragionamento : nell’insieme delle funzioni possibili solo la y = k x è quella direttamente proporzionale. In molte funzioni dell’insieme al variare di x varia la y; potrebbe essere y = x^3, dove y varia al variare di x, ma varia al cubo e quindi non è direttamente proporzionale. Quindi la proposizione a) è FALSA
c) a pag. 7 del link postato l’autore afferma : “Affermare che esiste proporzionalità diretta o inversa fra due variabili non implica considerazioni circa la quantificazione dell’impatto della variazione di una variabile sull’altra”.. “In altre parole, dire che esiste proporzionalità diretta significa che se la variabile x aumenta, allora anche la variabile y aumenta”. Tali affermazioni secondo quanto stabilito nel p.to b) SONO SBAGLIATE.
Volevo la conferma di questo.
Grazie
Per il p.to 7) chiarisco :
a) “una funzione direttamente proporzionale è tale che al variare del variabile X , varia anche la variabile Y” la proposizione è falsa ?
b) Ragionamento : nell’insieme delle funzioni possibili solo la y = k x è quella direttamente proporzionale. In molte funzioni dell’insieme al variare di x varia la y; potrebbe essere y = x^3, dove y varia al variare di x, ma varia al cubo e quindi non è direttamente proporzionale. Quindi la proposizione a) è FALSA
c) a pag. 7 del link postato l’autore afferma : “Affermare che esiste proporzionalità diretta o inversa fra due variabili non implica considerazioni circa la quantificazione dell’impatto della variazione di una variabile sull’altra”.. “In altre parole, dire che esiste proporzionalità diretta significa che se la variabile x aumenta, allora anche la variabile y aumenta”. Tali affermazioni secondo quanto stabilito nel p.to b) SONO SBAGLIATE.
Volevo la conferma di questo.
Grazie
"Erwin Rommel":
Se esistesse una tabella di conversione, da tutti condivisa, da cui dedurre la quantificazione “bello” (ad esempio casa con giardino = 9 punti, casa con finestra della cucina sul guardino = 7 punti…, casa con piscina = 7 punti, casa con piscina olimpica = 10 punti ) allora si riesce a farla diventare una proposizione. Ma tale tabella non esiste e la conversione è comunque basata su caratteristiche e valori arbitrari e soggettivi (non è bello ciò che è bello, ma è bello ciò che piace).
Si, certo condivido. Io comunque ho solo cercato di "trovare" una motivazione a quell'affermazione, anche se l'argomentazione usata è troppo "debole".
"Erwin Rommel":
Per il p.to 7) chiarisco :
a) “una funzione direttamente proporzionale è tale che al variare del variabile X , varia anche la variabile Y” la proposizione è falsa ?
Presa buona la definizione data in b) allora la a) è falsa.
"Erwin Rommel":
b) Ragionamento : nell’insieme delle funzioni possibili solo la y = k x è quella direttamente proporzionale. In molte funzioni dell’insieme al variare di x varia la y; potrebbe essere y = x^3, dove y varia al variare di x, ma varia al cubo e quindi non è direttamente proporzionale. Quindi la proposizione a) è FALSA
Concordo.
"Erwin Rommel":
c) a pag. 7 del link postato l’autore afferma : “Affermare che esiste proporzionalità diretta o inversa fra due variabili non implica considerazioni circa la quantificazione dell’impatto della variazione di una variabile sull’altra”.. “In altre parole, dire che esiste proporzionalità diretta significa che se la variabile x aumenta, allora anche la variabile y aumenta”. Tali affermazioni secondo quanto stabilito nel p.to b) SONO SBAGLIATE.
Concordo.
"Erwin Rommel":
Volevo la conferma di questo.
Grazie
grazie,
i dubbi vengono quando leggi qualcosa e non capisci (seppur l’idioma Dantesco non è la mia lingua madre), uno scritto sull'argomento, il pensiero di qualcuno, che contraddice quanto pensi di aver appreso.
i dubbi vengono quando leggi qualcosa e non capisci (seppur l’idioma Dantesco non è la mia lingua madre), uno scritto sull'argomento, il pensiero di qualcuno, che contraddice quanto pensi di aver appreso.
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