Dubbi di algebra
Ciao a tutti, mi sto preparando per l'esame di algebra ed avrei bisogno di chiarimenti per i seguenti dubbi:
1) come faccio a determinare le permutazioni che compongono il sottoruppo alterno A3?so che è formato dall'insieme delle permutazioni pari di S3 ma c'è un modo per determinarne le componenti senza elencare tutte le permutazoni di S3 e controllare quali sono pari?
2)come faccio a determinare le classi coniugate di un sottogruppo alterno, ad esempio di A4?
3)Come devoprocedere per trovare tutti i sottogruppi normali di S4? io ho pensato che poiche devono essere sottogruppi il loro ordine deve essere un divisore di 24 e poi so che devono essere anche unione di classi coniugate ma non so come sfruttare quest'ultima informazione....
mi potreste aiutare? Grazie mille in anticipo!!
1) come faccio a determinare le permutazioni che compongono il sottoruppo alterno A3?so che è formato dall'insieme delle permutazioni pari di S3 ma c'è un modo per determinarne le componenti senza elencare tutte le permutazoni di S3 e controllare quali sono pari?
2)come faccio a determinare le classi coniugate di un sottogruppo alterno, ad esempio di A4?
3)Come devoprocedere per trovare tutti i sottogruppi normali di S4? io ho pensato che poiche devono essere sottogruppi il loro ordine deve essere un divisore di 24 e poi so che devono essere anche unione di classi coniugate ma non so come sfruttare quest'ultima informazione....
mi potreste aiutare? Grazie mille in anticipo!!
Risposte
Guarda, se vuoi io posso rispondere alla prima domanda:
A3 è composto dalle permutazioni S3 scrivibili come prodotto pari di scambi, quindi nel caso di A3 sono solo le permutazioni formate da un numero dispari di elementi e l'identità: { (), (123), (132)}, perché () = ()(), (123) = (12)(23), (132) = (13)(32).
Per A4 è lo stesso, prendi tutti gli elementi di S4 composti da 3 permutazioni e quelli già composti da un prodotto di scambi, che sono ad esempio (12)(34), (13)(24), (14)(23), .
In A4 sono 12 (4! / 2).
Sperodi averti aiutato almeno per la prima domanda... ciao!
A3 è composto dalle permutazioni S3 scrivibili come prodotto pari di scambi, quindi nel caso di A3 sono solo le permutazioni formate da un numero dispari di elementi e l'identità: { (), (123), (132)}, perché () = ()(), (123) = (12)(23), (132) = (13)(32).
Per A4 è lo stesso, prendi tutti gli elementi di S4 composti da 3 permutazioni e quelli già composti da un prodotto di scambi, che sono ad esempio (12)(34), (13)(24), (14)(23), .
In A4 sono 12 (4! / 2).
Sperodi averti aiutato almeno per la prima domanda... ciao!
grazie dell'aiuto, il primo punto ora è chiaro 
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