Dominio che non è un UFD:esempio

[Chiara914]

Come dimostrare che \(\displaystyle K[x,y,z]/(xy-z^2) \) non è UFD?
Intuitivamente si ha che xy=z*z sono due fattorizzazioni di uno stesso elemento.Ma come faccio a dimostrare che [x],[y],[z] sono irriducibili nell'anello e che non sono associati?

[j18eos]

A meno di miei errori, ti puoi aiutare mediante l'epimorfismo canonico \(\pi\) di \(\mathbb{K}[x;y;z]\) su quel quoziente!