Domanda su gruppo di Galois

francicko
É possibile costruire un polinomio di grado generico $n$
a coefficienti razionali, che abbia come gruppo di Galois $S_n$?
Da quello che ho intuito il campo di spezzamento di tale polinomio le uniche funzioni razionali che dovrà contenere saranno quelle simmetriche elementari , giusto?
In particolare mi interesserebbe vedere per $n=4$.
Grazie!

Risposte
hydro1
$x^4+11/7x^3-24x+77/111$

megas_archon
C'è una dimostrazione su wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_G ... ing_groups

francicko
"hydro":
$x^4+11/7x^3-24x+77/111$

OK! Grazie!
Mi chiedo però quale è il procedimento che hai seguito per arrivare ad un risultato così certo!
Accolgo sempre con molto interesse le tue risposte, ed i tuoi consigli, sto seguendo un po' il testo dell:Herstein anche se con fatica, ma sto migliorando un po' nella comprensione.

dan952
Penso che questa discussione ti possa essere utile...

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