Domanda su dimostrazione
Ciao, vorrei porre una seconda domanda per capire come procede questa dimostrazione:
Si vuole provare che: "Siano A e B insiemi finiti con |A|=|B|. Allora A⊆B ⇒A = B"
la domanda che vorrei porre e mi confonde è la seguente:
- non capisco se l'ipotesi sia che [ho |A|=|B| e quando ho anche A⊆B] allora [(tesi) A = B]
- oppure se ho che [|A|=|B|] allora [(tesi) se A⊆B ⇒A = B]
Vorrei chiedere: le due formulazioni sopra sono la stessa cosa? perché a me sembrano uguali ma non è così. Non riesco a capire perché, e credo solo capendo dove sbaglio (se appunto sono diverse) potrei non ripetere questo errore in futuro.
Spero qualcuno abbia voglia di chiarirmi il dubbio e lo ringrazio enormemente
Si vuole provare che: "Siano A e B insiemi finiti con |A|=|B|. Allora A⊆B ⇒A = B"
la domanda che vorrei porre e mi confonde è la seguente:
- non capisco se l'ipotesi sia che [ho |A|=|B| e quando ho anche A⊆B] allora [(tesi) A = B]
- oppure se ho che [|A|=|B|] allora [(tesi) se A⊆B ⇒A = B]
Vorrei chiedere: le due formulazioni sopra sono la stessa cosa? perché a me sembrano uguali ma non è così. Non riesco a capire perché, e credo solo capendo dove sbaglio (se appunto sono diverse) potrei non ripetere questo errore in futuro.
Spero qualcuno abbia voglia di chiarirmi il dubbio e lo ringrazio enormemente
Risposte
Per com'è scritto intende la seconda, ma comunque anche se non sono tecnicamente la stessa cosa, sono equivalenti. Per capirlo meglio puoi schematizzare con $p=(|A|=|B|\inNN)$, $q=(A\subseteq B)$, $r=(A=B)$. Allora $p=>(q=>r)$ è equivalente a $(p\wedge q)=>r$, lo puoi controllare facendo le tavole di verità.
Caspita hai ragione, in realtà prima di scrivere avevo provato proprio a farmi una tavola ma devo aver sbagliato e mi ero persuaso non funzionasse. Ripetendola ora a mente fresca (staccato per cena) mi torna.
Solo un piccolo chiarimento su
Ok, però se sono logicamente equivalenti dimostare un asserto equivale a dimostrare l'altro no? Quindi cosa intendi per "non sono la stessa cosa"?
Grazie di nuovo.
Solo un piccolo chiarimento su
anche se non sono tecnicamente la stessa cosa
Ok, però se sono logicamente equivalenti dimostare un asserto equivale a dimostrare l'altro no? Quindi cosa intendi per "non sono la stessa cosa"?

Grazie di nuovo.
Che non sono la stessa proposizione, sono formate in modo diverso ma sono equivalenti e quindi dimostrare una è come dimostrare l'altra.
Grazie!