Domanda su dimostrazione

ILjumpy
Ciao, vorrei porre una seconda domanda per capire come procede questa dimostrazione:

Si vuole provare che: "Siano A e B insiemi finiti con |A|=|B|. Allora A⊆B ⇒A = B"

la domanda che vorrei porre e mi confonde è la seguente:

- non capisco se l'ipotesi sia che [ho |A|=|B| e quando ho anche A⊆B] allora [(tesi) A = B]
- oppure se ho che [|A|=|B|] allora [(tesi) se A⊆B ⇒A = B]

Vorrei chiedere: le due formulazioni sopra sono la stessa cosa? perché a me sembrano uguali ma non è così. Non riesco a capire perché, e credo solo capendo dove sbaglio (se appunto sono diverse) potrei non ripetere questo errore in futuro.

Spero qualcuno abbia voglia di chiarirmi il dubbio e lo ringrazio enormemente

Risposte
otta96
Per com'è scritto intende la seconda, ma comunque anche se non sono tecnicamente la stessa cosa, sono equivalenti. Per capirlo meglio puoi schematizzare con $p=(|A|=|B|\inNN)$, $q=(A\subseteq B)$, $r=(A=B)$. Allora $p=>(q=>r)$ è equivalente a $(p\wedge q)=>r$, lo puoi controllare facendo le tavole di verità.

ILjumpy
Caspita hai ragione, in realtà prima di scrivere avevo provato proprio a farmi una tavola ma devo aver sbagliato e mi ero persuaso non funzionasse. Ripetendola ora a mente fresca (staccato per cena) mi torna.

Solo un piccolo chiarimento su
anche se non sono tecnicamente la stessa cosa

Ok, però se sono logicamente equivalenti dimostare un asserto equivale a dimostrare l'altro no? Quindi cosa intendi per "non sono la stessa cosa"? :)

Grazie di nuovo.

otta96
Che non sono la stessa proposizione, sono formate in modo diverso ma sono equivalenti e quindi dimostrare una è come dimostrare l'altra.

ILjumpy
Grazie!

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