Domanda su dimostrazione

[ILjumpy]

Ciao, vorrei porre una seconda domanda per capire come procede questa dimostrazione:

Si vuole provare che: "Siano A e B insiemi finiti con |A|=|B|. Allora A⊆B ⇒A = B"

la domanda che vorrei porre e mi confonde è la seguente:

- non capisco se l'ipotesi sia che [ho |A|=|B| e quando ho anche A⊆B] allora [(tesi) A = B]
- oppure se ho che [|A|=|B|] allora [(tesi) se A⊆B ⇒A = B]

Vorrei chiedere: le due formulazioni sopra sono la stessa cosa? perché a me sembrano uguali ma non è così. Non riesco a capire perché, e credo solo capendo dove sbaglio (se appunto sono diverse) potrei non ripetere questo errore in futuro.

Spero qualcuno abbia voglia di chiarirmi il dubbio e lo ringrazio enormemente

[otta96]

Per com'è scritto intende la seconda, ma comunque anche se non sono tecnicamente la stessa cosa, sono equivalenti. Per capirlo meglio puoi schematizzare con $p=(|A|=|B|\inNN)$, $q=(A\subseteq B)$, $r=(A=B)$. Allora $p=>(q=>r)$ è equivalente a $(p\wedge q)=>r$, lo puoi controllare facendo le tavole di verità.

[ILjumpy]

Caspita hai ragione, in realtà prima di scrivere avevo provato proprio a farmi una tavola ma devo aver sbagliato e mi ero persuaso non funzionasse. Ripetendola ora a mente fresca (staccato per cena) mi torna.

Solo un piccolo chiarimento su

anche se non sono tecnicamente la stessa cosa

Ok, però se sono logicamente equivalenti dimostare un asserto equivale a dimostrare l'altro no? Quindi cosa intendi per "non sono la stessa cosa"?

Grazie di nuovo.

[otta96]

Che non sono la stessa proposizione, sono formate in modo diverso ma sono equivalenti e quindi dimostrare una è come dimostrare l'altra.

[ILjumpy]

Grazie!