Domanda su anelli

[Ale0010]

Se in A anello, esiste x tale che n*x diverso da zero per ogni n appartenete ad N con n>0 allora n*y diverso da zero per ogni y appatenete ad A e per ogni n appartentente ad N con n>0.

Devo dire se questa affermazione è vera o falsa e spiegare la motivazione.
Io ho pensato sia falsa perchè se y=0 allora non è vera.
E' giusto??
Grazie

[maurer]

Per esempio, ma converrai che è un caso degenere. Secondo me è plausibile che nella consegna originale dicesse per ogni [tex]y \ne 0[/tex], altrimenti è davvero banale.

Ci sono casi più interessanti, ad esempio [tex]\mathbb Z \times \mathbb (Z / 3 \mathbb Z)[/tex]. Allora [tex](1,0)[/tex] è chiaramente [tex]\mathbb Z[/tex]-torsion free, ma [tex]3 \cdot (0, \overline{1}) = (0,0)[/tex].