Divisori di un numero dell'ordine dei miliardi

[elwen]

buonasera,
Mi chiedevo se esistesse qualche regola o algoritmo che mi permetta di ricavare facilmente i divisori di un numero molto grande.
So che è possibile tramite la scomposizione in numeri primi.
ma prendiamo per esempio il numero 1234567890, tramite la scomposizione avrò che 1234567890= 2 x 3^2 x 5 x 3607 x 3803.
c'è qualche regola che mi permetta di sapere che un determinato numero avrà i divisori entro un range specifico?
spero di essermi spiegata al meglio.

[Studente Anonimo]

Se fattorizzi un numero come $N=p_1^{a_1} ... p_n^{a_n}$ dove i $p_i$ sono numeri primi e gli $a_i$ sono interi non negativi allora i divisori sono tutti e soli della forma $p_1^{b_1}...p_n^{b_n}$ dove $0 le b_i le a_i$ per $i=1,2,...,n$. Quindi in totale hai $(a_1+1)...(a_n+1)$ divisori di $N$ (ci sono $a_i+1$ scelte per ogni $b_i$).

[axpgn]

Scusa Martino ma non sarebbe meglio se gli $a_i$ fossero interi positivi? Altrimenti $n$ diventa infinito così come i fattori per calcolare i divisori di $N$ con un'infinità di $1$ ... poco pratico ...

@elwen
Il crossposting non si fa ...

Cordialmente, Alex

[Studente Anonimo]

Sì è meglio hai ragione.