Divisibilità per 3
Dimostrare che un numero è divisibile per 3 se e solo se lo è la somma delle sue cifre. Analogamente per 9.
Risposte
Non lo sai fare o lo proponi come esercizio?
Vedi qui.
In generale un numero scritto in base [tex]b[/tex] è divisibile per un dato divisore di [tex]b-1[/tex] se e solo se lo è la somma delle sue cifre.
In generale un numero scritto in base [tex]b[/tex] è divisibile per un dato divisore di [tex]b-1[/tex] se e solo se lo è la somma delle sue cifre.
"ZetaFunction":
Dimostrare che un numero è divisibile per 3 se e solo se lo è la somma delle sue cifre. Analogamente per 9.
Hint : Sia $n \in ZZ$ ed $a_0,a_1,....,a_n$ le cifre di $n$.
n può essere espresso come $n= a_0 +a_1*10+a_2*100+a_3*1000+.............+a_n*(10)^n = \sum_(i=0)^n a_i*(10)^i$.
Ora sai che $3|n <=> n-=0(mod3) <=> \sum_(i=0)^n a_i*(10)^i -=0(mod3) .........$