Divisibilità di un numero lunghissimo ( ) b
oggi sono proprio nei guai scusatemi tutti 
non riesco proprio a capacitarmi di come come si faccia a dire se un numero lunghisimo in base b è divisibile per altri numeri dati dall'esercizio.
ad esempio se ho (1111002222003333003333002222001111) in base 7 come faccio a dire se è divisibile per 3 o per 50 o per 24?
la prima cosa che mi verrebbe in mente è usare i criteri di divisibilità ad esempio del 3 e sommare tutte le cifre del numero per vedere se da come risultato un multiplo di 3, ma questo vale anche in un'altra base?
non riesco proprio a capacitarmi di come come si faccia a dire se un numero lunghisimo in base b è divisibile per altri numeri dati dall'esercizio.
ad esempio se ho (1111002222003333003333002222001111) in base 7 come faccio a dire se è divisibile per 3 o per 50 o per 24?
la prima cosa che mi verrebbe in mente è usare i criteri di divisibilità ad esempio del 3 e sommare tutte le cifre del numero per vedere se da come risultato un multiplo di 3, ma questo vale anche in un'altra base?
Risposte
Si perché il resto della divisione di $7^k$ per $3$ è sempre $1$.
ni.
funziona in base $10$, in base $7$, in base $5$. ma non nelle basi $3$ o $4$.
insomma come dice girdav, funziona, ovviamente, solo nelle basi che divise per tre danno resto 1.
funziona in base $10$, in base $7$, in base $5$. ma non nelle basi $3$ o $4$.
insomma come dice girdav, funziona, ovviamente, solo nelle basi che divise per tre danno resto 1.
In generale se scrivi un numero [tex]n[/tex] in base [tex]b[/tex], la proposizione
P(k): "[tex]n[/tex] è divisibile per [tex]k[/tex] se e solo se la somma delle cifre di [tex]n[/tex] in base [tex]b[/tex] è divisibile per [tex]k[/tex]"
è vera per tutti i [tex]k[/tex] che sono divisori di [tex]b-1[/tex].
Infatti se [tex]n=\sum_i a_i b^i[/tex] con [tex]a_i \in \{0,...,b-1\}[/tex] e [tex]k[/tex] divide [tex]b-1[/tex] allora riducendo modulo [tex]k[/tex] ottieni [tex]\sum_i a_i[/tex].
P(k): "[tex]n[/tex] è divisibile per [tex]k[/tex] se e solo se la somma delle cifre di [tex]n[/tex] in base [tex]b[/tex] è divisibile per [tex]k[/tex]"
è vera per tutti i [tex]k[/tex] che sono divisori di [tex]b-1[/tex].
Infatti se [tex]n=\sum_i a_i b^i[/tex] con [tex]a_i \in \{0,...,b-1\}[/tex] e [tex]k[/tex] divide [tex]b-1[/tex] allora riducendo modulo [tex]k[/tex] ottieni [tex]\sum_i a_i[/tex].
"Martino":
In generale se scrivi un numero [tex]n[/tex] in base [tex]b[/tex], la proposizione
P(k): "[tex]n[/tex] è divisibile per [tex]k[/tex] se e solo se la somma delle cifre di [tex]n[/tex] in base [tex]b[/tex] è divisibile per [tex]k[/tex]"
è vera per tutti i [tex]k[/tex] che sono divisori di [tex]b-1[/tex].
Infatti se [tex]n=\sum_i a_i b^i[/tex] con [tex]a_i \in \{0,...,b-1\}[/tex] e [tex]k[/tex] divide [tex]b-1[/tex] allora riducendo modulo [tex]k[/tex] ottieni [tex]\sum_i a_i[/tex].
ti ringrazio, anzi vi ringazio per la spiegazione ma non riesco bene a capire senza un esempio numerico
forse ho capito mmm ad esempio se ho $(102034615332613461)_7$ e voglio sapere se è divisibile per 50 faccio 50 diviso 7 = 7,qualcosa $50-49 = 1$ quindi $(102034615332613461)_7$ è divisibile per 50
ho capito male?
ho capito male?
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