Disequazioni e modulo
Gentilmente come si risolve
\begin{equation}
\begin{cases}
(3621539*X) mod (4540513)>500000
\\
(3621539*X) mod (4540513)<600000
\end{cases}
\end{equation}
$X \in [0,1348]$
grazie
\begin{equation}
\begin{cases}
(3621539*X) mod (4540513)>500000
\\
(3621539*X) mod (4540513)<600000
\end{cases}
\end{equation}
$X \in [0,1348]$
grazie
Risposte
l'ho risolta a modo
$X=29+n*84$ per $n=0,...,8$
$X=34+n*84$ per $n=0,.....7$
$X=163+34+m*84$ per $m=7,....13$
$X=163+29+m*84$ per $m=8,....13$
però vorrei conoscere il metodo matematico
$X=29+n*84$ per $n=0,...,8$
$X=34+n*84$ per $n=0,.....7$
$X=163+34+m*84$ per $m=7,....13$
$X=163+29+m*84$ per $m=8,....13$
però vorrei conoscere il metodo matematico
vi spiego come l'ho risolto io
si vede trovano i primi risultati in cui la loro differenza si ripete (i primi quattro)
$29+84$
$34+84$
nella parte di destra si trova il valore costante
$592832-587737=5095$
$538475-533380=5095$
il salto si avrà quando
$538475-k*5095<500000$
$592832-g*5095<500000$
quindi il primo salto lo avremo
$38475/5095=7,......$
e dobbiamo calcolarcelo dobbiamo provare da $623$ fino a quando $600000>A>500000$ che sarà $X=785$
per $785$ si ha $A = 546977$
quindi il secondo salto lo avremo
$46977/5095=9,....$
quindi $1541$ che è fuori intervallo altrimenti dovremmo reiterare il procedimento
per chi volesse esercitarsi
$1541$ $501122$
$1620$
$1699$ $599646$
vi posto la sequenza fino a $X<10000$
Ma c'è un metodo matematico per giungere al risultato?
si vede trovano i primi risultati in cui la loro differenza si ripete (i primi quattro)
$29+84$
$34+84$
nella parte di destra si trova il valore costante
$592832-587737=5095$
$538475-533380=5095$
il salto si avrà quando
$538475-k*5095<500000$
$592832-g*5095<500000$
quindi il primo salto lo avremo
$38475/5095=7,......$
e dobbiamo calcolarcelo dobbiamo provare da $623$ fino a quando $600000>A>500000$ che sarà $X=785$
per $785$ si ha $A = 546977$
quindi il secondo salto lo avremo
$46977/5095=9,....$
quindi $1541$ che è fuori intervallo altrimenti dovremmo reiterare il procedimento
per chi volesse esercitarsi
$1541$ $501122$
$1620$
$1699$ $599646$
vi posto la sequenza fino a $X<10000$
29 592832 34 538475 113 587737 118 533380 197 582642 202 528285 281 577547 286 523190 365 572452 370 518095 449 567357 454 513000 533 562262 538 507905 617 557167 622 502810 701 552072 785 546977 864 596239 869 541882 948 591144 953 536787 1032 586049 1037 531692 1116 580954 1121 526597 1200 575859 1205 521502 1284 570764 1289 516407 1368 565669 1373 511312 1452 560574 1457 506217 1536 555479 1541 501122 1620 550384 1699 599646 1704 545289 1783 594551 1788 540194 1867 589456 1872 535099 1951 584361 1956 530004 2035 579266 2040 524909 2119 574171 2124 519814 2203 569076 2208 514719 2287 563981 2292 509624 2371 558886 2376 504529 2455 553791 2539 548696 2618 597958 2623 543601 2702 592863 2707 538506 2786 587768 2791 533411 2870 582673 2875 528316 2954 577578 2959 523221 3038 572483 3043 518126 3122 567388 3127 513031 3206 562293 3211 507936 3290 557198 3295 502841 3374 552103 3458 547008 3537 596270 3542 541913 3621 591175 3626 536818 3705 586080 3710 531723 3789 580985 3794 526628 3873 575890 3878 521533 3957 570795 3962 516438 4041 565700 4046 511343 4125 560605 4130 506248 4209 555510 4214 501153 4293 550415 4372 599677 4377 545320 4456 594582 4461 540225 4540 589487 4545 535130 4624 584392 4629 530035 4708 579297 4713 524940 4792 574202 4797 519845 4876 569107 4881 514750 4960 564012 4965 509655 5044 558917 5049 504560 5128 553822 5212 548727 5291 597989 5296 543632 5375 592894 5380 538537 5459 587799 5464 533442 5543 582704 5548 528347 5627 577609 5632 523252 5711 572514 5716 518157 5795 567419 5800 513062 5879 562324 5884 507967 5963 557229 5968 502872 6047 552134 6131 547039 6210 596301 6215 541944 6294 591206 6299 536849 6378 586111 6383 531754 6462 581016 6467 526659 6546 575921 6551 521564 6630 570826 6635 516469 6714 565731 6719 511374 6798 560636 6803 506279 6882 555541 6887 501184 6966 550446 7045 599708 7050 545351 7129 594613 7134 540256 7213 589518 7218 535161 7297 584423 7302 530066 7381 579328 7386 524971 7465 574233 7470 519876 7549 569138 7554 514781 7633 564043 7638 509686 7717 558948 7722 504591 7801 553853 7885 548758 7964 598020 7969 543663 8048 592925 8053 538568 8132 587830 8137 533473 8216 582735 8221 528378 8300 577640 8305 523283 8384 572545 8389 518188 8468 567450 8473 513093 8552 562355 8557 507998 8636 557260 8641 502903 8720 552165 8804 547070 8883 596332 8888 541975 8967 591237 8972 536880 9051 586142 9056 531785 9135 581047 9140 526690 9219 575952 9224 521595 9303 570857 9308 516500 9387 565762 9392 511405 9471 560667 9476 506310 9555 555572 9560 501215 9639 550477 9718 599739 9723 545382 9802 594644 9807 540287 9886 589549 9891 535192 9970 584454 9975 530097
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