Dimostrazione unicità elemento neutro e simmetrico - gruppo

[garnak.olegovitc1]

Salve,
volevo avere qualche dimostrazione sull'unicità dell'elemento neutro e simmetrico di un gruppo.
cordiali saluti

[mistake89]

Prendi $e,e'$ due elementi neutri di un gruppo. Allora $e=e*e'=e'$.

Sia $b,c$ due elementi tali che $ab=ba=e$ e $ac=ca==e$, allora $b=b*e=b*ac=c$

[garnak.olegovitc1]

Salve mistake89,
la tua dimostrazione è fatta per assurdo?
Cordiali saluti

[Rggb1]

E' così. Supponi per assurdo di avere più di un elemento neutro, e che tali elementi siano diversi, ed arrivi alla conclusione che sono uguali e che l'assurdo non vale: quindi l'elemento neutro è unico.