Dimostrazione teoria dei numeri

[ludovico1987]

Buonasera a tutti,premetto che sono un amatore,mi sono cimentato in un problema e ho trovato una soluzione ma sono molto dubbioso in quanto per mè il procedimento è sbagliato,vorrei un vostro parere,vi prego fatemi sapere qualcosa anche solo un giusto o sbagliato,in quanto voglio togliermi il dubbio.
L'esercizio è il seguente devo dimostrare che in $ a^2+b^2+1=p*n $ il valore di $ n $ può essere anche $ 1 $ .
So che $ p $ è uguale a $ (a^2mod p)+(b^2mod p)+ (1modp) $ quindi $ a^2+b^2+1= ((a^2mod p)+(b^2mod p)+ (1modp))* n $ .
Isolo n e diventa $ (a^2+b^2+1)/ ((a^2mod p)+(b^2mod p)+ (1modp)) = n $

RACCOLGO il $ mod p $

$ (a^2+b^2+1)/ ((a^"+b^2+ 1)modp) = n $

quindi

$ 1/(1 modp) = n $

Sono poco sicuro di quel raccoglimento.se qualcuno puo darmi una risposta gliene sarei grato

[vict85]

Che condizioni hai su a,b e p?

[ludovico1987]

Tutte le condizioni le trovi qui (http://www.mat.uniroma3.it/users/fontan ... ap_3-4.pdf) è la dimostrazione del teorema 4.7.Preciso che devo dimostrare che n può essere uguale a 1 e che cerco una dimostrazione alternativa

[vict85]

Comunque non puoi fare il mod da un lato e non dall'altro. Insomma l'insieme su cui fai l'equazione deve essere ben determinato.

[ludovico1987]

grazie mille per la risposta.è quello che volevo sapere

[ludovico1987]

Ciao vict85 ho elaborato una nuova dimostrazione mettendo "dappertutto il mod p" dimmi se può andare bene:

$ ((a^2+b^2+1) modp) / (p modp)= (n(modp))/(1 mod p) $

ma $ (a^2+b^2+1) modp $ è congruente a 0
$ (p modp) $ è congruente a 0

quindi

$ (0 modp) / (0 modp)= (n(modp))/(1 mod p) $

ora $ 0/0 = n(modp) $

allora n è indeterminata e può andare da $ 0 $ a $ p-1 $

quindi 1 soddisfa l'equazione