Dimostrazione Teoremi di Cauchy e Sylow

[squalllionheart]

raga lo so che sono lunghe in particolar modo quelle di Sylow ma nn mi raccapezzo, potete spigarmi le dimostrazioni, grazie e a presto.

[celeste4]

....rispetto al Teorema di Cauchy, se intendi la generalizzazione del teorema di lagrange, la dimostri applicando il teorema di rolle a una funzione ausiliaria, se intendi il Teorema di esistenza e unicità locale di Cauchy per i problemi di Cauchy la faccenda è un po' più lunga, si trasforma il problema in un problema equivalente e si applica il teorema delle contrazioni per trovarvi un punto fisso, oppure intendi il Teorema di Cauchy sulla teoria dei gruppi?
Il teorema di Silow invece confeso di non sapere quale sia..

Credo convenga tu sia un po' più preciso, scriva i teoremi (o fai sì che sia chiaro di cosa parli) e specifichi i punti della dimostrazione che non ti sono chiari (e non si sa mai che riscrivendoli nel post tu capisca dove ti incastravi)...altrimenti è impossibile risponderti..

scusa

[Camillo]

Non so se ti può essere utile

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Sylow

[vict85]

"celeste":....rispetto al Teorema di Cauchy, se intendi la generalizzazione del teorema di lagrange, la dimostri applicando il teorema di rolle a una funzione ausiliaria, se intendi il Teorema di esistenza e unicità locale di Cauchy per i problemi di Cauchy la faccenda è un po' più lunga, si trasforma il problema in un problema equivalente e si applica il teorema delle contrazioni per trovarvi un punto fisso, oppure intendi il Teorema di Cauchy sulla teoria dei gruppi?
Il teorema di Silow invece confeso di non sapere quale sia..

Credo convenga tu sia un po' più preciso, scriva i teoremi (o fai sì che sia chiaro di cosa parli) e specifichi i punti della dimostrazione che non ti sono chiari (e non si sa mai che riscrivendoli nel post tu capisca dove ti incastravi)...altrimenti è impossibile risponderti..

scusa

Sta parlando di quello di teoria dei gruppi...

Teorera di Cauchy: Dato un gruppo di ordine finito $G$ e un divisore primo $p$ del suo ordine, esiste in $G$ un elemento di ordine $p$

dimostrazione 1:
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy's_t ... oup_theory)

dimostrazione altre:
sono più di una... su una mia dispensa ce n'é una simile ma ho preferito usare wiki che è più semplice

dimostrazione dopo Sylow:
Prendiamo un $p$-sottogruppo (per Sylow) $P$ di $G$ e un $x \ne 1 \in P$. $|\< x \>| = p^(k)$. Quindi avremo che $|\< x^(p^(k-1)) \>| = p.

P.S: le dimostrazioni in dimostrazioni altre credo siano più serie di quella di wiki.