Dimostrazione sulle funzioni

[HowardRoark]

Date $l: X-> Y$ e $t: Y -> X$ corrispondenze tali che $t°l= ID_x$ e $l°t=ID_y$, dimostra che $l$ e $t$ sono funzioni. Quel "pallino" indica la composizione di corrispondenze, scusate per la scrittura sciatta ma non riesco a scriverlo in modo più chiaro. $ID_x$ e $ID_y$ indicano la funzione identità su $X$ e su $Y$.

Per dimostrare che quelle due corrispondenze sono funzioni devo dimostrare questi fatti:
$AA x in X EE! y in Y : y=l(x)$ e $AA y in Y EE! x in X : x=t(y)$

Ho pensato di procedere così ma non so se sia giusto: $x= ID_x(x) = t°l(x) = t(l(x)) = t(y)$. Questo dimostrerebbe che $AA y in Y$ esiste una e una sola immagine di essa mediante la $t$, che è $x$ (leggi l'uguaglianza da destra verso sinistra).

Similmente $y=ID_y(y) = l°t(y) = l(t(y)) = l(x)$. Stessi ragionamenti fatti sopra.

E' corretta questa dimostrazione?

[megas_archon]

Devi usare la definizione di composizione di relazioni per mostrare che in quelle ipotesi entrambe sono funzionali (cioè totali e single-valued).

[HowardRoark]

Ok, grazie mille!