Dimostrazione per induzione
Ciao a tutti,
volevo sapere se questa dimostrazione è corretta.
Dimostrare che $ n^2 ≥ 2n + 5 $ per ogni $ n ≥ 4 $.
Base dell'induzione $ n = 4 $ quindi $ 16 ≥ 13 $.
Suppongo che $ n^2 ≥ 2n + 5 $ e dimostro che $ (n+1)^2 ≥ 2(n+1) + 5 $
$ (n+1)^2 ≥ 2(n+1) + 5 $ --> $ n^2 + 2n + 1 ≥ 2n + 2 + 5 $ --> $ n^2 ≥ 6 $
dimostro quindi che $ 2n + 5 ≥ 6 $ --> $ 2n ≥ 1 $ che vale per ogni $ n ≥ 4 $.
volevo sapere se questa dimostrazione è corretta.
Dimostrare che $ n^2 ≥ 2n + 5 $ per ogni $ n ≥ 4 $.
Base dell'induzione $ n = 4 $ quindi $ 16 ≥ 13 $.
Suppongo che $ n^2 ≥ 2n + 5 $ e dimostro che $ (n+1)^2 ≥ 2(n+1) + 5 $
$ (n+1)^2 ≥ 2(n+1) + 5 $ --> $ n^2 + 2n + 1 ≥ 2n + 2 + 5 $ --> $ n^2 ≥ 6 $
dimostro quindi che $ 2n + 5 ≥ 6 $ --> $ 2n ≥ 1 $ che vale per ogni $ n ≥ 4 $.
Risposte
Quasi ... nel senso che alla penultima riga dovresti anteporre un bel SE ... ovvero se la tesi da dimostrare fosse vera allora deve necessariamente essere vero che $n^2>=6$ per ogni $n>=4$, quindi ti rimane da dimostrare quest'ultima disequazione (peraltro facile) e non quello che hai scritto tu ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo